23.代码随想录算法训练营第二十三天|39. 组合总和，40. 组合总和 II，131. 分割回文串

39. 组合总和 - 力扣（LeetCode）

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

提示：

1 <= candidates.length <= 30
2 <= candidates[i] <= 40
candidates 的所有元素 互不相同
1 <= target <= 40

思想：

第一层for循环的次数由集合中元素的个数决定，表示以该元素开头的组合可以有哪些。
递归的层次由目标和决定，当相等的时候就结束递归，大于的时候也结束递归，在这里做了剪枝操作，不可能满足的时候直接跳出循环。

class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        backtracing(candidates,target,0,0);
        return res;
    }

    public void backtracing(int[] candidates,int target,int sum,int index){
        if(sum > target){
            return;
        }
        if(sum == target){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }

        for(int i = index;i < candidates.length;i++){
            sum += candidates[i];
            path.add(candidates[i]);
            backtracing(candidates,target,sum,i);
            path.remove(path.size()-1);
            sum -= candidates[i];
        }
    }
}

注意：如果想进行剪枝操作的话，记得先将原有的数组排序，然后在for循环中加一个判断条件，当大于sum的时候，终止循环即可。

40. 组合总和 II - 力扣（LeetCode）

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

**注意：**解集不能包含重复的组合。

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

提示:

1 <= candidates.length <= 100
1 <= candidates[i] <= 50
1 <= target <= 30

思想：我们要知道，第一层for循环得到的是同一高度节点上的数组的排序。递归函数中得到的是，同一路径上的组合。我们现在的目标是，将数组排序后，已经当过开头的元素就不要再当开头了。

class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
        Arrays.sort(candidates);
        backtracing(candidates,target,0,0);
        return res;
    }

    public void backtracing(int[] candidates,int target,int sum,int index){
        if(sum > target){
            return;
        }
        if(sum == target){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }

        for(int i = index;i < candidates.length;i++){
            if(i > index && candidates[i] == candidates [i-1]){
                continue;
            }
            sum += candidates[i];
            path.add(candidates[i]);
            backtracing(candidates,target,sum,i+1);
            path.remove(path.size()-1);
            sum -= candidates[i];
        }
    }
}

注意：如果想要用while循环替代if进行去重操作，需要额外注意下标越界问题，比较麻烦。

131. 分割回文串 - 力扣（LeetCode）

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是 回文串 。返回 s 所有可能的分割方案。

示例 1：

输入：s = "aab"
输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]

示例 2：

输入：s = "a"
输出：[["a"]]

提示：

1 <= s.length <= 16
s 仅由小写英文字母组成

思想：递归用来纵向遍历，for循环用来横向遍历，这里的startindex作为切割的线出现。

class Solution {
    List<List<String>> res = new ArrayList<>();
    List<String> cur = new ArrayList<>();
    public List<List<String>> partition(String s) {
        backtracking(s, 0, new StringBuilder());
        return res;  
    }

    public void backtracking(String s,int start,StringBuilder sb){
        if(start == s.length()){
            res.add(new ArrayList(cur));
            return;
        }

        for(int i = start;i<s.length();i++){
            sb.append(s.charAt(i));
            if(check(sb)){
                cur.add(sb.toString());
                backtracking(s,i+1,new StringBuilder());
                cur.remove(cur.size() - 1);
            }
        }
    }

    private boolean check(StringBuilder sb){
        for(int i = 0;i < sb.length()/2;i++){
            if(sb.charAt(i) != sb.charAt(sb.length() - 1 - i)){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

注意：深入思考，这里的递归终止条件，为什么start == s.length()的时候就能终止了。