单片机：实现国密SM2算法（附带源码）

单片机实现国密SM2算法

SM2算法是中国国家商用密码算法之一，属于椭圆曲线密码算法（ECC，Elliptic Curve Cryptography）。它主要用于数据的加密和签名，并且在安全性上比传统的RSA算法具有更高的效率。SM2算法是中国国家密码管理局发布的标准，广泛应用于政府、金融、电力等行业的信息加密和身份认证中。

在嵌入式系统中，由于单片机资源有限（内存、计算能力等），直接实现国密SM2算法会面临很多挑战，如大数运算、椭圆曲线的计算等。为了实现这个算法，需要在单片机中进行一些优化，确保算法能够在有限资源下高效运行。

本项目旨在通过51单片机实现SM2算法的基本功能，包括密钥生成、加密和解密、签名和验证。我们将采用以下设计思路：

使用椭圆曲线加密（ECC）：SM2算法基于椭圆曲线密码学，涉及的核心操作是点乘、加法、逆运算等。
大数运算：由于SM2操作的大数范围较大，需要对大数进行高效处理。
有限域运算：SM2算法在有限域上进行运算，涉及有限域的加法、乘法、除法和逆运算等。

1. 项目需求分析

目标：

在51单片机上实现SM2算法的基本功能，包括密钥生成、加密、解密、签名和验证。
优化算法以适应单片机的有限资源（如内存、运算速度等）。

功能需求：

密钥生成：生成公钥和私钥。
加密与解密：使用公钥加密，私钥解密。
签名与验证：对消息进行签名，并使用公钥验证签名的有效性。
大数运算：实现高效的大数加法、乘法和除法运算。

2. 硬件设计

2.1 单片机选择

为了实现SM2算法，需要选择一款具备一定运算能力的单片机。51系列单片机（如AT89C51）拥有较少的内存和处理能力，因此需要特别优化算法。

2.2 外部硬件

存储器：由于SM2算法需要存储大量的数据（例如公钥、私钥和临时计算结果），可能需要额外的外部存储器（如EEPROM、SRAM等）。
加速模块：一些单片机可以配备硬件加速模块，如专用的加密芯片（例如支持ECC的硬件模块），可以显著提高SM2算法的执行速度。

2.3 其他外设

调试接口：如串口，用于调试和输出计算结果。

3. 软件设计

3.1 椭圆曲线运算

SM2算法基于椭圆曲线密码学（ECC），其核心操作包括：

椭圆曲线的定义：SM2算法使用的是特定的椭圆曲线。
点加法：两点相加，计算新的点。
标量乘法：通过标量与椭圆曲线上的点相乘得到新的点（核心操作）。
有限域运算：SM2算法在一个有限的域上进行计算，涉及加法、乘法、逆运算等。

椭圆曲线运算中最复杂的部分是标量乘法，尤其是大数运算，因此需要实现一个高效的模块来处理这些运算。

3.2 大数运算

SM2的计算涉及大量的大数运算，尤其是在签名生成、验证和加解密过程中。由于51单片机没有硬件支持大数运算，需要手动实现大数加法、乘法和除法等基本操作。常见的大数操作有：

大数加法与减法
大数乘法
大数除法与求模运算
大数逆运算

使用“逐位运算”或者“逐字节运算”方式实现大数操作。

3.3 SM2算法实现步骤

密钥生成：
- 生成一个私钥（大数）。
- 使用私钥生成公钥，通过椭圆曲线乘法计算。
加密与解密：
- 加密：使用接收方的公钥进行加密。
- 解密：使用接收方的私钥进行解密。
签名与验证：
- 签名：使用私钥对消息进行签名。
- 验证：使用公钥验证签名的有效性。

3.4 简化实现（伪代码）

以下为实现SM2的核心步骤及伪代码：

3.4.1 密钥生成

// 定义有限域
#define P 0xFFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF00000000FFFFFFFFFFFFFFFF // SM2使用的素数P

// 定义椭圆曲线参数（SM2标准中的参数）
#define A 0xFFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF00000000FFFFFFFFFFFFFFFC
#define B 0x28E9FA9E9D9D5E8A4F3C4A0BC8F0518B3975DB8A779A234FEC0D83A6249E5B89

// 生成私钥（随机生成）
uint8_t generate_private_key() {
    return rand(); // 伪代码，生成一个私钥
}

// 通过私钥计算公钥
uint8_t* generate_public_key(uint8_t private_key) {
    uint8_t* public_key = ECC_mul(private_key, G); // G是椭圆曲线的基点
    return public_key;
}

3.4.2 加密与解密

// 加密过程
void encrypt(uint8_t* plaintext, uint8_t* public_key, uint8_t* ciphertext) {
    uint8_t* ephemeral_key = generate_private_key(); // 随机生成临时私钥
    uint8_t* shared_secret = ECC_mul(ephemeral_key, public_key); // 计算共享密钥
    ciphertext = apply_shared_secret(shared_secret, plaintext);
}

// 解密过程
void decrypt(uint8_t* ciphertext, uint8_t* private_key, uint8_t* decrypted_text) {
    uint8_t* shared_secret = ECC_mul(private_key, ephemeral_point); // 使用私钥解密
    decrypted_text = apply_shared_secret(shared_secret, ciphertext);
}

3.4.3 签名与验证

// 签名过程
void sign(uint8_t* message, uint8_t* private_key, uint8_t* signature) {
    uint8_t* hash = SHA256(message); // 计算消息的哈希值
    uint8_t* r, s;
    // 生成签名r和s
    r = ECC_mul(private_key, G);
    s = calculate_signature(r, hash, private_key);
    signature = (r, s);
}

// 验证过程
void verify(uint8_t* message, uint8_t* public_key, uint8_t* signature) {
    uint8_t* hash = SHA256(message);
    uint8_t r = signature[0];
    uint8_t s = signature[1];
    bool is_valid = ECC_verify(r, s, public_key, hash);
    return is_valid;
}

4. 优化与扩展

硬件加速：可以使用硬件加速模块（如专用的加密芯片或FPU）来提高大数运算和椭圆曲线计算的速度。
内存优化：优化算法的内存占用，特别是大数运算的内存管理，可以采用分段存储或动态分配的方式减少内存占用。
算法优化：通过优化大数算法（如使用Montgomery算法、Karatsuba乘法等）来提高计算效率。
性能测试与调优：在单片机上进行性能测试，评估算法的执行速度，并针对性地进行优化。

5. 总结

实现国密SM2算法在单片机上的关键挑战是如何在有限的计算资源和内存条件下高效地实现大数运算和椭圆曲线计算。通过合理设计算法结构，采用高效的大数算法和有限域运算方法，可以在51单片机上实现基本的SM2算法功能。本项目为在嵌入式系统中应用国密算法提供了一个基础框架，并可以根据实际需求进行进一步优化和扩展。