异或的理解（C语言）

总结一下异或运算，之前一直不懂

1.交换值

对于交换两个数，通常的写法是

#include "stdio.h"
int main(){
    int a,b;
    a=5;
    b=10;
    int temp;
    temp=a;
    a=b;
    b=temp;
    return 0;
}

我们还可以通过异或交换a,b两个的值

#include "stdio.h"
int main(){
    int a,b;
    a=5,b=10;
    a=a^b;
    b=a^b;
    a=a^b;
    return 0;
}

2.异或

该程序是通过异或来进行交换位置

为什么通过这样的操作实现了两个值的交换，我们先来了解一下异或

0^1=1

1^0=1

0^0=0

1^1=0

通过这个我们知道异或就是相同为0，不同为1.根据上面的例子a=5,b=10通过异或的操作实现了值的交换，a与b都为十进制数，但仍实现了交换，实际上，在计算机中，两数都是转换为二进制数进行运算

#include "stdio.h"
int main(){
	int a=5,b=10;
	//5的二进制数为0101
	//10的二进制为1010 
	a=a^b;//0101^1010
	/*
	  0101
	  1010
	  ----
	  1111
	*/
	b=a^b;//1111^1010
	/*
	  1111
	  1010
	  ----
	  0101
	*/
	a=a^b;//1111^0101
	/*
	  1111
	  0101
	  ----
	  1010
	*/ 
	printf("a的值为5，交换后的值为%d,\nb的值为10，交换后的值为%d",a,b);
	return 0;	
}

运行结果如下：

读到这，可能有人还是不懂，为什么值会交换过来，或者是这种方法是怎么想到的：

我们得先了解异或的性质

3.异或的性质

1.无进位加法

前面说的异或”相同为0，不同为一“，容易和同或记忆混乱

以下为算式：

例子1：
  01
+ 01
------//1+1应该进位，但异或是无进位加法
  00

例子2：
  101
+ 110
------
  011

通过这个，相信大家可以理解何为无进位加法，即进行加法运算时不做进位处理

2.异或满足交换律与结合律

A^B=B^A;

(A^B)^C=A^(B^C);

这两个性质很好理解，因为异或运算进行的是无进位加法，所以其满足交换律和结合律。

3.如果两个数a，b的异或和是X，那么a=X^b,b=X^a。跟集合中的互补类似。

#include "stdio.h"
int main(){
    int a=5,b=10,X=0;
    X=a^b;
    a=X^b;
    b=X^a;
    printf("%d\n",a);
    printf("%d\n",b);
    return 0;
}
//输出结果为
//5
//10

结合前边的两数交换值

a=a^b;

b=a^b;//b=(a^b)^b