题目描述

给你一个下标从 0 开始的 正 整数数组 nums 。
如果 nums 的一个子数组满足：移除这个子数组后剩余元素 严格递增 ，那么我们称这个子数组为 移除递增 子数组。比方说，[5, 3, 4, 6, 7] 中的 [3, 4] 是一个移除递增子数组，因为移除该子数组后，[5, 3, 4, 6, 7] 变为 [5, 6, 7] ，是严格递增的。
请你返回 nums 中 移除递增 子数组的总数目。
注意 ，剩余元素为空的数组也视为是递增的。
子数组 指的是一个数组中一段连续的元素序列。
2970.统计移除递增子数组的数目Ⅰ

测试案例及提示

示例 1：
输入：nums = [1,2,3,4]
输出：10
解释：10 个移除递增子数组分别为：[1], [2], [3], [4], [1,2], [2,3], [3,4], [1,2,3], [2,3,4] 和 [1,2,3,4]。移除任意一个子数组后，剩余元素都是递增的。注意，空数组不是移除递增子数组。

示例 2：
输入：nums = [6,5,7,8]
输出：7
解释：7 个移除递增子数组分别为：[5], [6], [5,7], [6,5], [5,7,8], [6,5,7] 和 [6,5,7,8] 。
nums 中只有这 7 个移除递增子数组。

示例 3：
输入：nums = [8,7,6,6]
输出：3
解释：3 个移除递增子数组分别为：[8,7,6], [7,6,6] 和 [8,7,6,6] 。注意 [8,7] 不是移除递增子数组因为移除 [8,7] 后 nums 变为 [6,6] ，它不是严格递增的。

提示：
1 <= nums.length <= 50
1 <= nums[i] <= 50

解题思路

拿到题目没有思路就想着能不能模拟出寻找移除递增子数组的过程，然后我就想到用两个循环来遍历所有的子数组，并一一检查是否为移除递增子数组。
这样的时间复杂度高达O(n³)，但也可以过本题的数据要求，因为n最大就50。
python

class Solution:
    def incremovableSubarrayCount(self, nums: List[int]) -> int:
        cnt = 0
        n = len(nums)
        for i in range(n):
            for j in range(i, n):
                temp_list = nums[:i] + nums[(j+1):]
                if temp_list == sorted(temp_list) and len(set(temp_list)) == len(temp_list):
                    cnt += 1
        return cnt

在判断是否是递增子数列时还可以使用zip()把每一对前后元素封装成元组进行判断。
python

class Solution:
    def incremovableSubarrayCount(self, nums: List[int]) -> int:
        def is_strictly_increasing(arr):
            return all(x < y for x, y in zip(arr, arr[1:]))
        cnt = 0
        n = len(nums)
        for i in range(n):
            for j in range(i, n):
                temp_list = nums[:i] + nums[(j+1):]
                if is_strictly_increasing(temp_list):
                    cnt += 1
        return cnt

这道题还有个hard版，数据范围就来到了n=10⁵，这显然不能再使用暴力解法了。
这时，我们可以换个方面考虑问题，考虑严格递增子数组，再去考虑要被移除的数组。
首先寻找以nums[0]=开头的子严格递增数组最后一个元素下标，如果是n - 1，说明整个数组都是严格递增子数组，可以移除的子数组由n * (n + 1) // 2个。而对于其他的i，可以移除的是i + 2个（如何理解？因为下标为i，则i + 1后的必须整个移除，然后下标为i的一共由i+ 1个项，每个项都是作为移除子数组的第一项，有i + 1种情况，一共就是i + 2种情况。
然后再考虑从右向左遍历，这里还要注意一点nums[i] 必须小于 nums[j],否则还需要对i进行递减，直到满足条件。具体可以看代码注释。
python

class Solution:
    def incremovableSubarrayCount(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        # 寻找以nums[0]开头的最长严格递增子数组
        i = 0
        while i < n - 1 and nums[i] < nums[i + 1]:
            i += 1
        
        if i == n - 1:  # 整个数组都满足严格递增
            return n * (n + 1) // 2

        ans = i + 2

        j = n - 1
        while j == n-1 or nums[j] < nums[j + 1]:
            while i >= 0 and nums[i] >= nums[j]:
                i -= 1
            # 此时虽然可以保证j以后的是严格递增子数组，但要移除的话
            # 还需要让nums[i] < nums[j]，否则即使移除了中间的元素，
            # 还是不能形成严格递增，因为中间有一段不递增
            ans += i + 2
            j -= 1
        return ans

Java

class Solution {
    public long incremovableSubarrayCount(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int i = 0;
        while (i < n - 1 && nums[i] < nums[i + 1]) ++i;
        if (i == n - 1) return (n * (n + 1) / 2);

        long ans = i + 2;
        int j = n - 1;
        while (j == n - 1 || nums[j] < nums[j + 1]) {
            while (i >= 0 && nums[i] >= nums[j]) --i;
            ans += i + 2;
            --j;
        }
        return ans;
    }
}

C

long long incremovableSubarrayCount(int* nums, int numsSize) {
    int n = numsSize;
    int i = 0;
    while (i < n - 1 && nums[i] < nums[i + 1]) ++i;
    if (i == n - 1) return n * (n + 1) / 2;

    long long ans = i + 2;

    int j = n - 1;
    while (j == n - 1 || nums[j] < nums[j + 1]) {
        while (i >= 0 && nums[i] >= nums[j]) --i;
        ans += (i + 2);
        --j;
    }
    return ans;
}