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前言
Python 的原生运算符可实现基础数学运算（加减乘除、取余、取整、幂运算），结合 math 模块可扩展常用功能（绝对值、阶乘、平方根等）。但对于复杂数值计算场景，这些工具仍有局限。而NumPy 提供了更丰富的数学函数库，能够高效处理多维数据与高级数学运算需求。
一、三角函数
1.核心功能：
-
sin,cos,tan：计算正弦、余弦、正切。 -
arcsin,arccos,arctan：计算反三角函数。 -
hypot(x1, x2)：直角三角形的斜边计算 = sqrt（x12+x22）。
2.弧度与角度转换：
degrees(x),rad2deg(x)：弧度转角度。radians(x),deg2rad(x)：角度转弧度。
代码一览：
numpy.sin(x)#三角正弦
numpy.cos(x)#三角余弦
numpy.tan(x)#三角正切
numpy.arcsin(x)#三角反正弦
numpy.arccos(x)#三角反余弦
numpy.arctan(x)#三角反正切
numpy.hypot(x1,x2)#直角三角形求斜边
numpy.degrees(x)#弧度转换为度
numpy.radians(x)#度转换为弧度
numpy.deg2rad(x)#度转换为弧度
numpy.rad2deg(x)#弧度转换为度使用示例：
二、双曲函数
1.功能：
-
sinh,cosh,tanh：计算双曲函数。 -
arcsinh,arccosh,arctanh：反双曲函数。
代码一览：
numpy.sinh(x)#双曲正弦
numpy.cosh(x)#双曲余弦
numpy.tanh(x)#双曲正切
numpy.arcsinh(x)#反双曲正弦
numpy.arccosh(x)#反双曲余弦
numpy.arctanh(x)#反双曲正切三、数值修约
1.核心方法：
-
around(a)：四舍五入到指定小数位。 -
rint(x)：就近取整（与四舍五入规则不同）。 -
fix(x)：向零方向取整（如 3.7 → 3，-2.1 → -2）。 -
floor(x)：向下取整（最大整数 ≤ x）。 -
ceil(x)：向上取整（最小整数 ≥ x）。 -
trunc(x)：截断小数部分（等价于fix）。
代码一览：
numpy.around(a)#平均到给定的小数位数。
numpy.round_(a)#将数组舍入到给定的小数位数。
numpy.rint(x)#修约到最接近的整数。
numpy.fix(x, y)#向 0 舍入到最接近的整数。
numpy.floor(x)#返回输入的底部(标量 x 的底部是最大的整数 i)。
numpy.ceil(x)#返回输入的上限(标量 x 的底部是最小的整数 i).
numpy.trunc(x)#返回输入的截断值。四、 求和、求积与差分
1.关键函数：
-
累计算：
sum(a),prod(a)（总和与乘积）。 -
累积操作：
cumsum(a),cumprod(a)（累加和累乘）。 -
处理 NaN：
nansum,nanprod（忽略 NaN 值）。 -
差分：
diff(a)（计算相邻元素差）。
代码一览：
numpy.prod(a, axis, dtype, keepdims)#返回指定轴上的数组元素的乘积。
numpy.sum(a, axis, dtype, keepdims)#返回指定轴上的数组元素的总和。
numpy.nanprod(a, axis, dtype, keepdims)#返回指定轴上的数组元素的乘积, 将 NaN 视作 1。
numpy.nansum(a, axis, dtype, keepdims)#返回指定轴上的数组元素的总和, 将 NaN 视作 0。
numpy.cumprod(a, axis, dtype)#返回沿给定轴的元素的累积乘积。
numpy.cumsum(a, axis, dtype)#返回沿给定轴的元素的累积总和。
numpy.nancumprod(a, axis, dtype)#返回沿给定轴的元素的累积乘积, 将 NaN 视作 1。
numpy.nancumsum(a, axis, dtype)#返回沿给定轴的元素的累积总和, 将 NaN 视作 0。
numpy.diff(a, n, axis)#计算沿指定轴的第 n 个离散差分。
numpy.ediff1d(ary, to_end, to_begin)#数组的连续元素之间的差异。
numpy.gradient(f)#返回 N 维数组的梯度。
numpy.cross(a, b, axisa, axisb, axisc, axis)#返回两个(数组）向量的叉积。
numpy.trapz(y, x, dx, axis)#使用复合梯形规则沿给定轴积分。五、 指数与对数
1.常用方法：
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exp(x)：计算 e的x次方。 -
log(x),log10(x),log2(x)：自然对数、以10或者2为底的对数。
numpy.exp(x)#计算输入数组中所有元素的指数。
numpy.log(x)#计算自然对数。
numpy.log10(x)#计算常用对数。
numpy.log2(x)#计算二进制对数。六、算术运算
1.元素级操作：
-
add(x1, x2)：加法。 -
multiply(x1, x2)：乘法。 -
power(x1, x2)：幂运算（x1x2x1x2）。 -
mod(x1, x2)：取余。
代码一览：
numpy.add(x1, x2) # 对应元素相加
numpy.reciprocal(x) # 求倒数 1/x
numpy.negative(x) # 求对应负数
numpy.multiply(x1, x2) # 求解乘法
numpy.divide(x1, x2) # 相除 x1/x2
numpy.power(x1, x2) # 类似于 x1^x2
numpy.subtract(x1, x2) # 减法
numpy.fmod(x1, x2) # 返回除法的元素余项
numpy.mod(x1, x2) # 返回余项
numpy.modf(x1) # 返回数组的小数和整数部分
numpy.remainder(x1, x2) # 返回除法余数七、 矩阵与向量运算
1.核心功能：
-
点积：
dot(a, b)（支持向量、矩阵乘法）。 -
矩阵乘法：
matmul(a, b)（专用于矩阵）。 -
外积：
outer(a, b)。 -
张量运算：
tensordot(a, b)
代码一览：
numpy.dot(a, b) # 求解两个数组的点积
numpy.vdot(a, b) # 求解两个向量的点积
numpy.inner(a, b) # 求解两个数组的内积
numpy.outer(a, b) # 求解两个向量的外积
numpy.matmul(a, b) # 求解两个数组的矩阵乘积
numpy.tensordot(a, b) # 求解张量点积
numpy.kron(a, b) # 计算 Kronecker 乘积八、代数运算
1.线性代数工具：
-
分解：
linalg.cholesky（Cholesky分解）、linalg.svd（奇异值分解）。 -
特征值：
linalg.eig(a)（特征值与特征向量）。 -
行列式：
linalg.det(a)。 -
逆矩阵：
linalg.inv(a)。 -
最小二乘解：
linalg.lstsq(a, b)。
代码一览：
numpy.linalg.cholesky(a)#Cholesky 分解。
numpy.linalg.qr(a ,mode)#计算矩阵的 QR 因式分解。
numpy.linalg.svd(a ,full_matrices,compute_uv)#奇异值分解。
numpy.linalg.eig(a)#计算正方形数组的特征值和右特征向量。
numpy.linalg.eigh(a, UPLO)#返回 Hermitian 或对称矩阵的特征值和特征向量。
numpy.linalg.eigvals(a)#计算矩阵的特征值。
numpy.linalg.eigvalsh(a, UPLO)#计算 Hermitian 或真实对称矩阵的特征值。
numpy.linalg.norm(x ,ord,axis,keepdims)#计算矩阵或向量范数。
numpy.linalg.cond(x ,p)#计算矩阵的条件数。
numpy.linalg.det(a)#计算数组的行列式。
numpy.linalg.matrix_rank(M ,tol)#使用奇异值分解方法返回秩。
numpy.linalg.slogdet(a)#计算数组的行列式的符号和自然对数。
numpy.trace(a ,offset,axis1,axis2,dtype,out)#沿数组的对角线返回总和。
numpy.linalg.solve(a, b)#求解线性矩阵方程或线性标量方程组。
numpy.linalg.tensorsolve(a, b ,axes)#为 x 解出张量方程 a x = b
numpy.linalg.lstsq(a, b ,rcond)#将最小二乘解返回到线性矩阵方程。
numpy.linalg.inv(a)#计算逆矩阵。
numpy.linalg.pinv(a ,rcond)#计算矩阵的（Moore - Penrose）伪逆。
numpy.linalg.tensorinv(a ,ind)#计算 N 维数组的逆。九、 其他数学工具
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复数处理：
real(z),imag(z)（实部与虚部）。 -
统计计算：
maximum,minimum（最值）。 -
插值与梯度：
interp（线性插值）、gradient（数值梯度）。
代码一览：
numpy.angle(z, deg)#返回复参数的角度。
numpy.real(val)#返回数组元素的实部。
numpy.imag(val)#返回数组元素的虚部。
numpy.conj(x)#按元素方式返回共轭复数。
numpy.convolve(a, v, mode)#返回线性卷积。
numpy.sqrt(x)#平方根。
numpy.cbrt(x)#立方根。
numpy.square(x)#平方。
numpy.absolute(x)#绝对值, 可求解复数。
numpy.fabs(x)#绝对值。
numpy.sign(x)#符号函数。
numpy.maximum(x1, x2)#最大值。
numpy.minimum(x1, x2)#最小值。
numpy.nan_to_num(x)#用 0 替换 NaN。
numpy.interp(x, xp, fp, left, right, period)#线性插值。总结
NumPy 提供了覆盖基础数学到高级线性代数的完整工具集：
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基础运算：三角函数、数值修约、求和求积。
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复杂计算：矩阵乘法、特征值分解、张量运算。
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工程应用：插值、梯度计算、最小二乘解。