在统计学和概率论中，中心极限定理是最为重要的理论之一。它描述了在某些条件下，独立随机变量的样本均值会收敛于正态分布。这个定理为假设检验、统计推断和数据建模提供了重要理论基础，使得我们能够在许多实际问题中运用正态分布的性质来进行分析。本文将从理论推导、模拟实验以及医学数据的实际应用三个方面详细探讨中心极限定理的概念及其应用。我们将通过R语言进行模拟实验，直观展示该定理的收敛特性，并结合例子说明中心极限定理。

一、认识中心极限定理

在概率论中，中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）表明，在适当的条件下，样本均值的标准化版本的分布会收敛到标准正态分布。即使原始变量本身并非呈正态分布，这一结论依然成立。中心极限定理有多个版本，每个版本都适用于不同的条件背景。该定理是概率论中的一个关键概念，因为它意味着适用于正态分布的概率和统计方法可以应用于许多涉及其他类型分布的问题。

在概率论的正式发展过程中，这个定理的早期版本可以追溯到 1811 年，但直到 1920 年才以现代形式被精确表述。在统计学中，中心极限定理可以表述为：设X1​,X2​,⋯,Xn​表示从一个期望值（均值）为μ且有