1. 题⽬链接：714.买卖股票的最佳时机含⼿续费

2. 题⽬描述：

3. 解法（动态规划）：

算法思路：

1. 状态表⽰：

对于线性dp ，我们可以⽤「经验+题⽬要求」来定义状态表⽰：

i. 以某个位置为结尾，巴拉巴拉；

ii. 以某个位置为起点，巴拉巴拉。 这⾥我们选择⽐较常⽤的⽅式，以某个位置为结尾，结合题⽬要求，定义⼀个状态表⽰： 由于有「买⼊」「可交易」两个状态，因此我们可以选择⽤两个数组，其中：

        ▪ f[i] 表⽰：第i 天结束后，处于「买⼊」状态，此时的最⼤利润；

        ▪ g[i] 表⽰：第i 天结束后，处于「卖出」状态，此时的最⼤利润。

2. 状态转移⽅程：

我们选择在「卖出」的时候，⽀付这个⼿续费，那么在「买⼊」的时候，就不⽤再考虑⼿续费的问 题。

◦ 对于f[i] ，我们有两种情况能到达这个状态：

        i. 在i - 1 天「持有」股票，第i 天啥也不⼲。此时最⼤收益为f[i - 1] ；

        ii. 在i - 1 天的时候「没有」股票，在第i 天买⼊股票。此时最⼤收益为g[i - 1] - prices[i]) ； 两种情况下应该取最⼤值，因此f[i] = max(f[i - 1], g[i - 1] - prices[i]) 。

◦ 对于g[i] ，我们也有两种情况能够到达这个状态：

        i. 在i - 1 天「持有」股票，但是在第i 天将股票卖出。此时最⼤收益为： f[i - 1] + prices[i] - fee) ，记得⼿续费；

        ii. 在i - 1 天「没有」股票，然后第i 天啥也不⼲。此时最⼤收益为： g[i - 1] ； 两种情况下应该取最⼤值，因此g[i] = max(g[i - 1], f[i - 1] + prices[i] - fee) 。

3. 初始化：

由于需要⽤到前⾯的状态，因此需要初始化第⼀个位置。

◦ 对于f[0] ，此时处于「买⼊」状态，因此f[0] = -prices[0] ；

◦ 对于g[0] ，此时处于「没有股票」状态，啥也不⼲即可获得最⼤收益，因此g[0] = 0 。

4. 填表顺序：

毫⽆疑问是「从左往右」，但是两个表需要⼀起填。

5. 返回值：

应该返回「卖出」状态下，最后⼀天的最⼤值收益： g[n - 1] 。

C++算法代码： 

class Solution 
{
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) 
    {
        int n=prices.size();
        //建表
        vector<vector<int>>dp(n,vector<int>(2,0));
        //初始化
        //0为买入状态，1为卖出状态
        dp[0][0]=-prices[0];
        //填表
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);
            dp[i][1]=max(dp[i-1][0]+prices[i]-fee,dp[i-1][1]);
        }
        //返回值
        return max(dp[n-1][0],dp[n-1][1]);
    }
};

Java算法代码：

class Solution
{
	public int maxProfit(int[] prices, int fee)
	{
		// 1. 创建 dp 表 
		// 2. 初始化 
		// 3. 填表 
		// 4. 返回值 
		int n = prices.length;
		int[] f = new int[n];
		int[] g = new int[n];
		f[0] = -prices[0];
		for (int i = 1; i < n; i++)
		{
			f[i] = Math.max(f[i - 1], g[i - 1] - prices[i]);
			g[i] = Math.max(g[i - 1], f[i - 1] + prices[i] - fee);
		}
		return g[n - 1];
	}
}