我们以下面一道题为例题开始分析:
[TJOI2009] 开关
题目描述
现有 n n n 盏灯排成一排,从左到右依次编号为: 1 1 1, 2 2 2,……, n n n。然后依次执行 m m m 项操作。
操作分为两种:
- 指定一个区间 [ a , b ] [a,b] [a,b],然后改变编号在这个区间内的灯的状态(把开着的灯关上,关着的灯打开);
- 指定一个区间 [ a , b ] [a,b] [a,b],要求你输出这个区间内有多少盏灯是打开的。
灯在初始时都是关着的。
输入格式
第一行有两个整数 n n n 和 m m m,分别表示灯的数目和操作的数目。
接下来有 m m m 行,每行有三个整数,依次为: c c c、 a a a、 b b b。其中 c c c 表示操作的种类。
- 当 c c c 的值为 0 0 0 时,表示是第一种操作。
- 当 c c c 的值为 1 1 1 时,表示是第二种操作。
a a a 和 b b b 则分别表示了操作区间的左右边界。
输出格式
每当遇到第二种操作时,输出一行,包含一个整数,表示此时在查询的区间中打开的灯的数目。
样例 #1
样例输入 #1
4 5
0 1 2
0 2 4
1 2 3
0 2 4
1 1 4
样例输出 #1
1
2
提示
数据规模与约定
对于全部的测试点,保证 2 ≤ n ≤ 1 0 5 2\le n\le 10^5 2≤n≤105, 1 ≤ m ≤ 1 0 5 1\le m\le 10^5 1≤m≤105, 1 ≤ a , b ≤ n 1\le a,b\le n 1≤a,b≤n, c ∈ { 0 , 1 } c\in\{0,1\} c∈{0,1}。
线段树的基本结构与建树模板:
struct Node
{
int l, r;
ll sum, add;
}tr[N * 4];
void build(int u, int l, int r)
{
if(l == r) tr[u] = {l, r, 0, 0};
else {
tr[u] = {l, r};
int mid = l + r >> 1;
build(u << 1, l, mid);
build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
pushup(u);
}
}
Pushup操作:
void pushup(int u)
{
tr[u].sum = tr[u << 1].sum + tr[u << 1 | 1].sum;//区间数量等于左区间加上右区间
}
Pushdown操作
void pushdown(int u)
{
if(tr[u].add == 1)
{
int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
tr[u << 1].add ^= 1;
tr[u << 1 | 1].add ^= 1;//懒标记
tr[u << 1].sum = (mid - tr[u << 1].l + 1 - tr[u << 1].sum);
tr[u << 1 | 1].sum = (tr[u].r - mid - tr[u << 1 | 1] .sum);
tr[u].add = 0;
}
}
区间查询:
ll query(int u, int l, int r)
{
if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].sum;
else
{
pushdown(u);
ll sum = 0;
int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
if(l <= mid) sum += query(u << 1, l, r);
if(r > mid) sum += query(u << 1 | 1, l, r);
return sum;
}
}
区间修改:
void modify(int u, int l, int r, int d)
{
if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r){
tr[u].sum = (tr[u].r - tr[u].l + 1 - tr[u].sum);
tr[u].add ^= 1;
}
else {
pushdown(u);
int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
if(l <= mid) modify(u << 1, l, r, d);
if(r > mid) modify(u << 1 | 1, l, r, d);
pushup(u);
}
}
AC代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6 + 10;
ll w[N];
struct Node
{
int l, r;
ll sum, add;
}tr[N * 4];
void pushup(int u)
{
tr[u].sum = tr[u << 1].sum + tr[u << 1 | 1].sum;//区间数量等于左区间加上右区间
}
void pushdown(int u)
{
if(tr[u].add == 1)
{
int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
tr[u << 1].add ^= 1;
tr[u << 1 | 1].add ^= 1;//懒标记
tr[u << 1].sum = (mid - tr[u << 1].l + 1 - tr[u << 1].sum);
tr[u << 1 | 1].sum = (tr[u].r - mid - tr[u << 1 | 1] .sum);
tr[u].add = 0;
}
}
void build(int u, int l, int r)
{
if(l == r) tr[u] = {l, r, 0, 0};
else {
tr[u] = {l, r};
int mid = l + r >> 1;
build(u << 1, l, mid);
build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
pushup(u);
}
}
void modify(int u, int l, int r, int d)
{
if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r){
tr[u].sum = (tr[u].r - tr[u].l + 1 - tr[u].sum);
tr[u].add ^= 1;
}
else {
pushdown(u);
int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
if(l <= mid) modify(u << 1, l, r, d);
if(r > mid) modify(u << 1 | 1, l, r, d);
pushup(u);
}
}
ll query(int u, int l, int r)
{
if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].sum;
else
{
pushdown(u);
ll sum = 0;
int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
if(l <= mid) sum += query(u << 1, l, r);
if(r > mid) sum += query(u << 1 | 1, l, r);
return sum;
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int n,m ;
cin >> n >> m;
// for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> w[i];
build(1, 1, n);
while(m --){
int op, l, r;
cin >> op >> l >> r;
if(op == 0)
{
modify(1, l, r, 1);
}
else {
cout << query(1, l, r) << endl;
}
}
return 0;
}