【模板】二维前缀和

这道题如果我们暴力求解的话，时间复杂度就是q次查询里套两层循环最差的时候要遍历整个矩阵也就是O（q*n*m) 由题目就是10的11次方，超时

二维前缀和求和的公式（创建需要用到）f[i][j]就是从（1，1）到（i，j）矩阵的大小

求（x1,y1)到(x2,y2)时

现在，献出我们的代码

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 5010;
typedef long long LL;
LL a[N][N],f[N][N];
int n,m,q;
int main()
{
    cin >> n >> m >> q;
    for(int i = 1;i<=n;i++)
    {
        for(int j = 1;j<=m;j++)
        {
           int x;cin >> x;
            f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1]+x;
        }
    }
    while(q--)
    {
        int x1,y1,x2,y2;
        cin >> x1>>y1>>x2>>y2;
        LL ret;
        ret = f[x2][y2]-f[x1-1][y2]-f[x2][y1-1]+f[x1-1][y1-1];
        cout << ret << endl;
    }
}

                如此，我们的时间复杂度就优化成了O(m*n+q) 符合题目要求了