1.给出一个完全二叉树，求出该树的节点个数
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct TreeNode{
int val;
TreeNode* left;
TreeNode* right;
TreeNode(int x)
{
val=x;
left=NULL;
right=NULL;
}
};
int getnode(TreeNode* root)
{
if(root==NULL)
return 0;
int leftdepth=0;
int rightdepth=0;
TreeNode* left=root->left;
TreeNode* right=root->right;
while(left)
{
left=left->left;
leftdepth++;
}
while(right)
{
right=right->right;
rightdepth++;
}
if(leftdepth==rightdepth)
{
return (2<<leftdepth)-1;
}
int leftnum=getnode(root->left);
int rightnum=getnode(root->right);
return (leftnum+rightnum)+1;
}
int main()
{
TreeNode* root=new TreeNode(21);
root->left=new TreeNode(87);
root->right=new TreeNode(7);
root->left->left=new TreeNode(2);
root->left->right=new TreeNode(1);
root->left->left->left=new TreeNode(5);
root->left->left->right=new TreeNode(4);
root->left->right->left=new TreeNode(9);
root->left->right->right=new TreeNode(8);
root->right->left=new TreeNode(7);
root->right->right=new TreeNode(6);
cout<<getnode(root);
return 0;
}
思路：对于求完全二叉树节点,可以使用求满二叉树的公式2的n次方减1，这里n指的是满二叉树的深度，为什么要用满二叉树的公式，其实我们可以来想，完全二叉树如果不是满二叉树，那么它左右子树深度一定不同，那么此时我们就分别求它左右子树的节点，因为此时它的左右子树必定是满二叉树，最后再加上根节点，就得到了完全二叉树的节点数。
这里我们用后序遍历的方法，里面用指针来进行遍历，根存在的情况下，先遍历左子树，然后左子树的左子树，一直到左子树为空，能够得到左子树的深度，而之后相应地遍历右子树，然后是右子树地右子树，一直到最后，得到右子树的深度。之所以只遍历两端的节点，其实是因为其余节点不值得遍历，只要其左端的左节点和右端的右节点存在，根据其是完全二叉树的特性，就不用遍历其余节点，因为肯定存在。
最后得到左右子树的深度，进行比较，如果相等就利用公式计算总结点，否则就分别计算左子树的总结点和右子树的总结点，，求它们的和再加上根节点。
2.给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct TreeNode{
int val;
TreeNode* left;
TreeNode* right;
TreeNode(int x)
{
val=x;
left=NULL;
right=NULL;
}
};
int get_height(TreeNode* root)
{
if(root==NULL)
return 0;
int leftheight=get_height(root->left);
if(leftheight==-1)
{
return -1;
}
int rightheight=get_height(root->right);
if(rightheight==-1)
{
return -1;
}
return abs(leftheight-rightheight)>1?-1:1+max(leftheight,rightheight);
}
bool balance(TreeNode* root)
{
if(get_height(root)==-1)
return false;
return true;
}
int main()
{
TreeNode* root=new TreeNode(1);
root->left=new TreeNode(2);
root->right=new TreeNode(3);
root->left->left=new TreeNode(4);
root->left->right=new TreeNode(5);
get_height(root);
cout<<balance(root);
return 0;
}
思路：首先我们要知道什么是平衡二叉树，即左右子树高度差不大于1，所以我们需要遍历整棵树比较每个节点的左右子树高度差，只要有一个高度差大于1，那么整棵树就不是平衡二叉树。
在这里我们可以记一下，求高度用后序遍历，求深度用前序遍历。这里我们要求高度，因此用后序遍历来解决问题。
根存在情况下，先递归遍历根节点的左子树求左子树高度，其次是根节点右子树高度，然后比较两者的高度，高度差大于1就返回-1，否则就返回根节点的高度。最后判断如果得到-1就说明不是平衡二叉树，否则就是平衡二叉树。