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一、滑动窗口的核心原理
滑动窗口（Sliding Window） 是一种基于 双指针（Two Pointers） 的算法设计范式，核心思想是通过维护一个 动态窗口区间（[left, right]），在遍历过程中调整窗口的左右边界，避免重复计算，从而将时间复杂度优化到 O(n)。
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核心逻辑：
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窗口扩张：
right指针向右移动，扩大窗口，直到满足某个条件。 -
窗口收缩：一旦满足条件，
left指针向右移动，缩小窗口，直到不满足条件。 -
更新结果：在窗口调整过程中，记录最优解。
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二、滑动窗口的两种类型
1. 固定大小的窗口
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特点：窗口长度固定为
k，通过滑动窗口的起始位置遍历所有可能的子区间。 -
典型问题：
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求长度为
k的子数组的最大平均值 -
长度为
k的子字符串的排列匹配
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C++ 代码模板：
int fixedWindow(vector<int>& nums, int k)
{
int sum = 0, max_sum = 0;
// 初始化窗口
for (int i = 0; i < k; ++i) sum += nums[i];
max_sum = sum;
// 滑动窗口
for (int right = k; right < nums.size(); ++right)
{
sum += nums[right] - nums[right - k]; // 窗口右移，更新和
max_sum = max(max_sum, sum);
}
return max_sum;
}2. 可变大小的窗口
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特点：窗口大小不固定，根据问题条件动态调整
left和right指针。 -
典型问题：
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无重复字符的最长子字符串
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和大于等于
target的最短子数组
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C++ 代码模板：
int variableWindow(string s)
{
unordered_map<char, int> window;
int left = 0, max_len = 0;
for (int right = 0; right < s.size(); ++right)
{
char c = s[right];
window[c]++; // 窗口扩张
// 窗口收缩条件：出现重复字符
while (window[c] > 1)
{
char d = s[left];
window[d]--; // 移出左边界字符
left++;
}
max_len = max(max_len, right - left + 1); // 更新结果
}
return max_len;
}三、实现细节与关键点
1. 窗口的初始化
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初始指针位置：通常
left = right = 0。 -
状态变量：如窗口内的和（
sum）、哈希表（记录字符频率）等。
2. 窗口的移动策略
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扩张条件：一般通过
for循环逐步移动right。 -
收缩条件：在满足特定条件时，通过
while循环移动left，直到条件不满足。
3. 结果的更新时机
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固定窗口：每次窗口滑动后更新结果。
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可变窗口：在窗口收缩后或扩张过程中更新结果。
四、经典问题与代码示例
示例 1：和 ≥ target 的最短子数组（可变窗口）
int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums)
{
int left = 0, sum = 0;
int min_len = INT_MAX;
for (int right = 0; right < nums.size(); ++right)
{
sum += nums[right]; // 窗口扩张
while (sum >= target)
{
// 窗口收缩条件
min_len = min(min_len, right - left + 1);
sum -= nums[left++]; // 窗口收缩
}
}
return min_len == INT_MAX ? 0 : min_len;
}示例 2：无重复字符的最长子串（哈希表辅助）
int lengthOfLongestSubstring(string s)
{
unordered_map<char, int> last_pos; // 记录字符最后出现的位置
int left = 0, max_len = 0;
for (int right = 0; right < s.size(); ++right)
{
char c = s[right];
// 若字符 c 已存在且在窗口内，移动 left 到 last_pos[c] + 1
if (last_pos.count(c) && last_pos[c] >= left)
{
left = last_pos[c] + 1;
}
last_pos[c] = right; // 更新字符位置
max_len = max(max_len, right - left + 1);
}
return max_len;
}五、边界条件与易错点
1. 数组越界
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在固定窗口中，需确保
right - k >= 0。 -
在可变窗口中，需检查
left是否超过right。
2. 初始值的设置
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最小值初始化为
INT_MAX，最大值初始化为INT_MIN。
3. 哈希表的使用
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在字符频率统计中，需确保哈希表的键存在性（如用
count()检查）。
4. 循环条件错误
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错误：在收缩窗口时使用
if而非while，导致窗口未完全收缩。 -
正确：使用
while循环确保窗口收缩到条件不满足。
六、时间复杂度分析
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固定窗口：O(n)，每个元素被访问一次。
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可变窗口：O(n)，每个元素最多被
left和right各访问一次。
七、滑动窗口的适用场景
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连续子数组/子字符串问题
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最短/最长满足条件的子数组
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子数组的和/乘积/频率统计
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优化暴力解法
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将 O(n²) 的暴力枚举优化为 O(n)
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数据流处理
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实时处理数据流中的窗口统计量（如移动平均值）
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八、滑动窗口的扩展
1. 结合前缀和
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用于处理负数数组或更复杂的条件（如子数组和为
k）。 -
示例代码：
int subarraySum(vector<int>& nums, int k) { unordered_map<int, int> prefix_sum; // 前缀和 -> 出现次数 prefix_sum[0] = 1; int sum = 0, count = 0; for (int num : nums) { sum += num; if (prefix_sum.count(sum - k)) { count += prefix_sum[sum - k]; } prefix_sum[sum]++; } return count; }
2. 结合单调队列
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用于维护窗口内的最大值/最小值（如滑动窗口最大值问题）。
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示例代码：
vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) { deque<int> dq; // 存储下标，按值单调递减 vector<int> res; for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) { // 移除超出窗口的元素 if (!dq.empty() && dq.front() == i - k) dq.pop_front(); // 维护单调队列 while (!dq.empty() && nums[i] >= nums[dq.back()]) dq.pop_back(); dq.push_back(i); // 记录窗口最大值 if (i >= k - 1) res.push_back(nums[dq.front()]); } return res; }
总结
滑动窗口的核心在于 双指针的协同移动 和 窗口状态的动态维护。掌握以下要点：
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明确窗口的 扩张与收缩条件。
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合理选择 数据结构（如哈希表、单调队列）维护窗口状态。
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注意 边界条件 和 初始值设置。
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灵活结合其他算法（如前缀和、单调队列）解决复杂问题。