【Java数据结构】二叉树

【本节目标】

1. 掌握树的基本概念

2. 掌握二叉树概念及特性

3. 掌握二叉树的基本操作

4. 完成二叉树相关的面试题练习

一. 树型结构

1 概念★

树是一种 非线性 的数据结构，它是由 n （ n>=0 ）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。 把它叫做树是因为它看 起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的 。它具有以下的特点：

有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点
除根结点外，其余结点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、......、Tm，其中每一个集合Ti (1 <= i <=m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
树是递归定义的

注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构

2 概念★★★

结点的度：一个结点含有子树的个数称为该结点的度；如上图：A的度为6
树的度：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度；如上图：树的度为6
叶子结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点；如上图：B、C、H、I...等节点为叶结点
双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；如上图：A是B的父结点
孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点；如上图：B是A的孩子结点
根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A
结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推

树的高度或深度：树中结点的最大层次；如上图：树的高度为4

树的以下概念只需了解，在看书时只要知道是什么意思即可：

非终端结点或分支结点：度不为0的结点；如上图：D、E、F、G...等节点为分支结点
兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点；如上图：B、C是兄弟结点
堂兄弟结点：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟结点
结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图：A是所有结点的祖先
子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是A的子孙
森林：由m（m>=0）棵互不相交的树组成的集合称为森林

3 树的表示形式★

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，实际中树有很多种表示方式，如： 双亲表示法 ， 孩子表示法 、 孩子双亲表示法 、 孩子兄弟表示法 等等。我们这里就简单的了解其中最常用的 孩子兄弟表示法 。

class Node {

        int value ; // 树中存储的数据

        Node firstChild ; // 第一个孩子引用

        Node nextBrother ; // 下一个兄弟引用

}

4 树的应用

文件系统管理（目录和文件）

二. 二叉树★★★

1 概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合：

1. 或者为空

2. 或者是由 一个根节 点加上两棵别称为 左子树 和 右子树 的二叉树组成。

从上图可以看出：

1. 二叉树不存在度大于 2 的结点

2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：

大自然的奇观：

2 两种特殊的二叉树

1. 满二叉树 : 一棵二叉树，如果 每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树 。也就是说， 如果一棵 二叉树的层数为 K，且结点总数是 2^K-1，则它就是满二叉树 。

2. 完全二叉树 : 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为 K 的，有 n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K 的满二叉树中编号从 0 至 n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

3 二叉树的性质

1. 若规定 根结点的层数为 1 ，则一棵 非空二叉树的第i层上最多有 2^（i-1) (i>0) 个结点

2. 若规定只有 根结点的二叉树的深度为 1 ，则 深度为 K的二叉树的最大结点数是 2^k-1 (k>=0)

3. 对任何一棵二叉树 , 如果其 叶结点个数为 n0, 度为 2 的非叶结点个数为 n2, 则有 n0＝n2＋1

一棵N个节点的树可以产生N-1条边

n0:产生不了边

n1:产生n1条边

n2:产生2*n2条边

n1+2*n2=N-1 ----对于边

n0+n1+n2=N- ---对于点

联合方程则 n0＝n2＋1

4. 具有 n 个结点的完全二叉树的深度 k 为 log2(n+1) 上取整

5. 对于具有 n 个结点的完全二叉树 ，如果按照 从上至下从左至右的顺序对所有节点从 0 开始编号 ，则对于 序号为 i 的结点有 ：

若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，无双亲结点
若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子
若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子

1. 某二叉树共有 399 个结点，其中有 199 个度为 2 的结点，则该二叉树中的叶子结点数为（）

A 不存在这样的二叉树

B 200

C 198

D 199

2. 在具有 2n 个结点的完全二叉树中，叶子结点个数为（）

A n

B n+1

C n-1

D n/2

3. 一个具有 767 个节点的完全二叉树，其叶子节点个数为（）

A 383

B 384

C 385

D 386

4. 一棵完全二叉树的节点数为 531 个，那么这棵树的高度为（）

A 11

B 10

C 8

D 12

答案：

1.B， n0＝n2＋1=199-1=198

2.A，结点数为偶数个，则度为1的结点为1，结点数为奇数个，则度为1的结点为0，度为2的为x-1个，度为0的为x。本题为x+x-1+1=2n，x=n

3.B

4.B

4 二叉树的存储

二叉树的存储结构 分为： 顺序存储 和 类似于链表的链式存储 。

二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式 ，具体如下：

   static class TreeNode{
        public char val;
        public TreeNode left;
        public TreeNode right;

        public TreeNode(char val) {
            this.val = val;
        }
    }

孩子双亲表示法后序在平衡树位置介绍，本文采用孩子表示法来构建二叉树。

5 二叉树的基本操作

(1) 前置说明

再看二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念，二叉树是：

1. 空树

2. 非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的

从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。

(2)二叉树的遍历

a. 前中后序遍历

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓遍历 (Traversal) 是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结 点均做一次且仅做一次访问 。 访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题 ( 比如：打印节点内容、节点内容加 1) 。

遍历是二叉树上最重要的操作之一，是二叉树上进行其它运算之基础。

在遍历二叉树时，如果没有进行某种约定，每个人都按照自己的方式遍历，得出的结果就比较混乱，如果按 照某种规则进行约定，则每个人对于同一棵树的遍历结果肯定是相同的 。

如果N 代表根节点， L 代表根节点的左子树，R 代表根节点的右子树，则根据遍历根节点的先后次序有以下遍历方式：

NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点--->根的左子树--->根的右子树。
LNR：中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树--->根节点--->根的右子树。
LRN：后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树--->根的右子树--->根节点。

// 前序遍历

void preOrder ( Node root );

// 中序遍历

void inOrder ( Node root );

// 后序遍历

void postOrder ( Node root );

 void preOrder(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return;
        }else {
            char ch = root.val;
            System.out.print(ch+" ");
            preOrder(root.left);
            preOrder(root.right);
        }
    }
    // 中序遍历
    void inOrder(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return;
        }else {
            char ch = root.val;
            preOrder(root.left);
            System.out.print(ch+" ");
            preOrder(root.right);
        }
    }
    // 后序遍历
    void postOrder(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return;
        }else {
            char ch = root.val;
            preOrder(root.left);
            preOrder(root.right);
            System.out.print(ch+" ");
        }
    }

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    List<Integer> list=new LinkedList<>();
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
         List<Integer> list=new LinkedList<>();
         if(root==null){
            return list;
         }else{
            list.add(root.val);
         }
         List<Integer> list1= preorderTraversal(root.left);
         list.addAll(list1);
         List<Integer> list2= preorderTraversal(root.right);
         list.addAll(list2);
         return list;


    }
}

以下为前序遍历的图解：

前序遍历结果： 1 2 3 4 5 6

中序遍历结果： 3 2 1 5 4 6

后序遍历结果： 3 1 5 6 4 1

b. 层序遍历

层序遍历 ：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1 ，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第 2 层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

【练习】根据以上二叉树的三种遍历方式，给出以下二叉树的：

前序遍历结果： ABDEHCFG

中序遍历结果： DBEHAFCG

后序遍历结果： DHEBFGCA

选择题

1. 某完全二叉树按层次输出（同一层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为 ( )

A: ABDHECFG B: ABCDEFGH C: HDBEAFCG D: HDEBFGCA

2. 二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历： EFHIGJK; 中序遍历： HFIEJKG. 则二叉树根结点为 ( )

A: E B: F C: G D: H

3. 设一课二叉树的中序遍历序列： badce ，后序遍历序列： bdeca ，则二叉树前序遍历序列为 ( )

A: adbce B: decab C: debac D: abcde

4. 某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出 ( 同一层从左到右 ) 的序列为 ()

A: FEDCBA B: CBAFED C: DEFCBA D: ABCDEF

【参考答案】 1.A 2.A 3.D 4.A

(3）二叉树的基本操作

// 获取树中节点的个数

int size ( Node root );

// 获取叶子节点的个数

int getLeafNodeCount ( Node root );

// 获取第 K 层节点的个数

int getKLevelNodeCount ( Node root , int k );

// 获取二叉树的高度

int getHeight ( Node root );

// 检测值为 value 的元素是否存在

Node find ( Node root , int val );

// 层序遍历

void levelOrder ( Node root );

// 判断一棵树是不是完全二叉树

boolean isCompleteTree ( Node root );

1.节点个数

//只要节点不为空，那么就count++

 //只要节点不为空，那么就count++
    public  static  int count=0;
    public void size(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return ;
        }else{
            count++;
            size(root.left);
            size(root.right);
        }
    }

//整棵树有多少个结点=左子树有多少个结点+右子树有多少个结点+1

public int size(TreeNode root) {
    if(root==null){
        return 0;
    }
    return size(root.left)+size(root.right)+1;
}

2.叶子节点的个数

//只要是叶子结点，那么就count++

public static int count=0;
    public void getLeafNodeCount(TreeNode root){
        if(root==null){
            return ;
        }
        if(root.left==null&&root.right==null){
            count++;
        }
        getLeafNodeCount(root.left);
         getLeafNodeCount(root.right);
    }

//整棵树有多少个叶子结点=左子树有多少个叶子结点+右子树有多少个叶子结点

public int getLeafNodeCount(TreeNode root){
        if(root==null){
            return 0;
        }
        if(root.left==null&&root.right==null){
            return 1;
        }
        return getLeafNodeCount(root.left)+getLeafNodeCount(root.right);
    }

3.第K层节点的个数

第k层结点个数=左子树的第k-1层结点个数+右子树的第k-1层结点个数

 public int getKLevelNodeCount(TreeNode root,int k){
        if(root==null){
            return 0;
        }
        if(k==1){
            return 1;
        }
        return getKLevelNodeCount(root.left,k-1)+getKLevelNodeCount(root.right,k-1);

    }

4.二叉树的高度

二叉树的高度=左右子树高度的最大值+1

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(logN)

public int maxDepth(TreeNode root) {
         if(root==null){
            return 0;
        }
        int leftHeight=maxDepth(root.left);
        int rightHeight=maxDepth(root.right);
        return Math.max(leftHeight,rightHeight)+1;
        // return (leftHeight>rightHeight?leftHeight+1:rightHeight+1);
}

5.value的元素是否存在

如果根节点是则返回根节点，不是则向左子树遍历，左子树不是则向右子树遍历，左右子树都不是则返回空

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(logN)

public TreeNode find(TreeNode root, int val){
        if(root==null){
            return null;
        }
        if(root.val==val){
            return root;
        }
        TreeNode leftNode=find(root.left,val);
        if(leftNode!=null){
            return leftNode;
        }
        TreeNode rightNode=find(root.right,val);
        if(rightNode!=null){
            return rightNode;
        }
        return null;
    }

6.层序遍历

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
        List<List<Integer>> list=new ArrayList<>();
         if(root==null){
            return list;
        }
        TreeNode cur=root;
        Queue<TreeNode> queue=new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while(!queue.isEmpty()){
            List<Integer> list2=new ArrayList<>();
            int size=queue.size();
            while(size>0){ 
                cur=queue.poll();
                list2.add(cur.val);
                if(cur.left!=null){
                    queue.offer(cur.left);
                }
                if(cur.right!=null){
                    queue.offer(cur.right);
                  }
                size--;
            }  
            list.add(list2) ;
        }
     return list;  
    }
}

7.完全二叉树判断

利用队列，如果在弹出值为null时，查看当前queue内的值，如果全部是null则是完全二叉树，否则不是完全二叉树

import java.util.*;

/*
 * public class TreeNode {
 *   int val = 0;
 *   TreeNode left = null;
 *   TreeNode right = null;
 *   public TreeNode(int val) {
 *     this.val = val;
 *   }
 * }
 */

public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param root TreeNode类 
     * @return bool布尔型
     */
    public boolean isCompleteTree (TreeNode root) {
        if(root==null){
            return true;
        }
        Queue<TreeNode> queue=new LinkedList<>();
        TreeNode cur=root;
        queue.offer(root);
        while(!queue.isEmpty()){
            cur=queue.poll();
            if(cur!=null){
            queue.offer(cur.left);
            queue.offer(cur.right);
            }else{
                break;
            }  
        }
        int size=queue.size();
        while(size>0){
            TreeNode now=queue.poll();
            if(now!=null){
                return false;
            }
            size--;
        }    
        return true;   
    }   
}

三、二叉树相关oj题

1. 检查两颗树是否相同。

1.判断结构是否一样（左右子树要么同为空，要么同不为空）
2.左右子树同为null则正确
3.判断值是否一样
4.判断左子树，右子树是否一样
时间复杂度O(min(M,N))

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
      //1.判断结构是否一样
       if((p!=null&&q==null)||(p==null&&q!=null)){
        return false;
       }
       //上述运行后通过的要么同为空，要么同不为空
       //同为空则正确
       if(p==null&&q==null){
        return true;
       }
        //2.判断值是否一样
         if(p.val!=q.val){
           return false;
        }
        //3.判断左子树，右子树是否一样
        return isSameTree(p.left, q.left)&&isSameTree(p.right, q.right);
    }
}

2. 另一颗树的子树。

当前子树和根节点是否一样
当前子树和根节点左子树是否一样
当前子树和根节点右子树是否一样
时间复杂度O(M*N)

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean isSubtree(TreeNode root, TreeNode subRoot) {
        if(root==null){
            return false;
        }
        if(isSameTree(root, subRoot)){
            return true;
        }
        if(isSubtree(root.left, subRoot)){
                return true;
        }  
        if(isSubtree(root.right, subRoot)){  
                return true;
        }   
        return false;
    }
    public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
      //1.判断结构是否一样
       if((p!=null&&q==null)||(p==null&&q!=null)){
        return false;
       }
       //上述运行后通过的要么同为空，要么同不为空
       //同为空则正确
       if(p==null&&q==null){
        return true;
       }
        //2.判断值是否一样
         if(p.val!=q.val){
           return false;
        }
        //3.判断左子树，右子树是否一样
        return isSameTree(p.left, q.left)&&isSameTree(p.right, q.right);
    }
}

3. 翻转二叉树。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return null;
        }
        TreeNode tmp=root.left;
        root.left=root.right;
        root.right=tmp;
        invertTree(root.left);
        invertTree(root.right);
        return root;
         

    }
}

4. 判断一颗二叉树是否是平衡二叉树。

时间复杂度O(N^2)

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return true;
        }
         int leftheight=getheight(root.left);
         int rightheight=getheight(root.right);
         return Math.abs(leftheight-rightheight)<2&&isBalanced(root.left)&&isBalanced(root.right);
     /*  if(Math.abs(leftheight-rightheight)>=2){
            return false;
        }
        if(isBalanced(root.left)&&isBalanced(root.right)){
            return true;
        }
        return false;*/
    }
    public int getheight(TreeNode root){
        if(root==null){
            return 0;
        }
         int leftheight=getheight(root.left);
         int rightheight=getheight(root.right);
         return Math.max(leftheight,rightheight)+1;
    }
}

时间复杂度O(N)

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return true;
        }
        return getheight(root)>=0;
        
    }
    public int getheight(TreeNode root){
        if(root==null){
            return 0;
        }
         int leftheight=getheight(root.left);
         if(leftheight<0){
            return -1;
         }
         int rightheight=getheight(root.right);
         if(Math.abs(leftheight-rightheight)<=1&&rightheight>=0){
            return Math.max(leftheight,rightheight)+1;
         }else{
            return -1;
         }
         
    }
}

5. 对称二叉树。

root的左子树和root的右子树是否对称

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return true;
        }
        return isSymmetricChild(root.left,root.right);

    }
     public boolean isSymmetricChild(TreeNode leftTree,TreeNode rightTree){
        //判断结构一样
        if((leftTree==null&&rightTree!=null)||(leftTree!=null&&rightTree==null)){
            return false;
        }
        //左右同为空或者左右同不为空
         if(leftTree==null&&rightTree==null){
            return true;
        }
        if(leftTree.val!=rightTree.val){
            return false;
        }
        return isSymmetricChild(leftTree.left,rightTree.right)&&isSymmetricChild(leftTree.right,rightTree.left);

     }
     
}

6. 二叉搜索树和双向链表

二叉搜索树的特点：中序遍历是有序的

import java.util.*;
/**
public class TreeNode {
    int val = 0;
    TreeNode left = null;
    TreeNode right = null;

    public TreeNode(int val) {
        this.val = val;

    }

}
*/
public class Solution {
    TreeNode prev = null;

    public TreeNode Convert(TreeNode pRootOfTree) {
        if(pRootOfTree==null){
            return null;
        }
        ConvertChild(pRootOfTree);
        TreeNode head=pRootOfTree;
        while(head.left!=null){
            head=head.left;
        }
        return head;

    }
    public void ConvertChild(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        ConvertChild(root.left);
        root.left = prev;
        if (prev != null) {
            prev.right = root;
        }
        prev = root;
        ConvertChild(root.right);

    }
}

7.二叉树的构建及遍历。

import java.util.Scanner;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
    static class TreeNode{
    public char val;
    public TreeNode left;
    public TreeNode right;
     public TreeNode(char ch) {
            this.val=ch;
        }
}
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        // 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别
        while (in.hasNextLine()) { // 注意 while 处理多个 case
        String str=in.nextLine();
        TreeNode root= createTree(str);
        Inorder(root);
        }
            
    }
    public static int i=0;
    public static TreeNode createTree(String str){
        TreeNode root=null;
        if(str.charAt(i)!='#'){
            root=new TreeNode(str.charAt(i));
            i++;
            root.left=createTree(str);
            root.right=createTree(str);
        }else{
            i++;
        }
        return root;
    }
     public static void Inorder(TreeNode root){
        if(root==null){
            return;
        }
        Inorder(root.left);
        System.out.print(root.val+" ");
        Inorder(root.right);
    }
}

8. 二叉树的分层遍历。

使用队列来辅助分层遍历

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
        List<List<Integer>> list=new ArrayList<>();
         if(root==null){
            return list;
        }
        TreeNode cur=root;
        Queue<TreeNode> queue=new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while(!queue.isEmpty()){
            List<Integer> list2=new ArrayList<>();
            int size=queue.size();
            while(size>0){ 
                cur=queue.poll();
                list2.add(cur.val);
                if(cur.left!=null){
                    queue.offer(cur.left);
                }
                if(cur.right!=null){
                    queue.offer(cur.right);
                  }
                size--;
            }  
            list.add(list2) ;
        }
     return list;  
    }
}

9. 给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root==null){
            return null;
        }
        if(root==p||root==q){
            return root;
        }
        TreeNode leftnode=lowestCommonAncestor(root.left, p,  q);
        TreeNode rightnode=lowestCommonAncestor(root.right, p,  q);
        if(leftnode==null){
            return rightnode;
        }else if(rightnode==null){
            return leftnode;
        }else{
            return root;
        }
    }
}

利用前面的把二叉树改成双向链表的思路可以把距离父节点远的向父节点靠近

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
       if(root==null){
            return null;
        }
        Stack<TreeNode> stackp=new Stack<>();
        Stack<TreeNode> stackq=new Stack<>();
        getPath(root,p,stackp);
        getPath(root,q,stackq);

        int sizep=stackp.size();
        int sizeq=stackq.size();
        int size=0;
        if(sizep>sizeq){
            size=sizep-sizeq;
            while(size!=0){
                stackp.pop();
                size--;
            }
        }else{
                size=sizeq-sizep;
            while(size!=0){
                stackq.pop();
                size--;
                }
             }
        
        while(!stackp.isEmpty()&&!stackq.isEmpty()){
             if(stackp.peek()!=stackq.peek()){
                 stackp.pop();
                stackq.pop();
            }else{
                return stackp.pop();
            }
        }
        return null;
       


        // if(root==null){
        //     return null;
        // }
        // if(root==p||root==q){
        //     return root;
        // }
        // TreeNode leftnode=lowestCommonAncestor(root.left, p,  q);
        // TreeNode rightnode=lowestCommonAncestor(root.right, p,  q);
        // if(leftnode==null){
        //     return rightnode;
        // }else if(rightnode==null){
        //     return leftnode;
        // }else{
        //     return root;
        // }
    }
    public boolean getPath(TreeNode root,TreeNode p,Stack<TreeNode> stack){
        if(root==null){
            return false;
        }
        stack.push(root);
        if(root==p){
            return true;
        }
        boolean leftpath=getPath(root.left,p,stack);
        if(leftpath){
            return true;
        }
        boolean rightpath=getPath(root.right,p,stack);
        if(rightpath){
            return true;
        }
        stack.pop();
        return false;
    }
}

10. 根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public int preIndex;
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        return buildTreeChild(preorder, inorder,0,inorder.length-1);
    }

     public TreeNode buildTreeChild(int[] preorder,int[] inorder,int inBegin,  int inEnd) {
        //表示没有子树了
        if(inBegin>inEnd){
            return null;
        }
        TreeNode root=new TreeNode(preorder[preIndex]);//将首元素作为根节点
        int midindex=findVal(inorder,inBegin,inEnd,preorder[preIndex]);
        preIndex++;
        root.left=buildTreeChild(preorder,inorder,inBegin,midindex-1);
        root.right=buildTreeChild(preorder,inorder, midindex+1,inEnd);
        return root;
    }
    private int findVal(int[] inorder,int inBegin, int inEnd,int val){
        for(int i=inBegin;i<=inEnd;i++){
            if(inorder[i]==val){
                return i;
            }
        }
        return -1;

    }
}

11. 根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public int postIndex;
    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
        postIndex=postorder.length-1;
        return buildTreeChild(inorder,postorder,0,inorder.length-1);

    }
    public TreeNode buildTreeChild(int[] inorder, int[] postorder,int inBegin,int inEnd) {
        if(inBegin>inEnd){
            return null;
        }
        TreeNode root=new TreeNode(postorder[postIndex]);
        int findindex=findVal(inorder,inBegin,inEnd,postorder[postIndex]);
        postIndex--;
        root.right=buildTreeChild(inorder,postorder,findindex+1,inEnd); 
        root.left=buildTreeChild(inorder,postorder,inBegin,findindex-1); 
        return root;
    }
    private int findVal(int[] inorder,int inBegin,int inEnd,int val){
        for(int i=inBegin;i<=inEnd;i++){
            if(inorder[i]==val){
                return i;
            }  
        }
        return -1;
    }
}

12. 二叉树创建字符串。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public String tree2str(TreeNode root) {
        StringBuilder stringBuilder =new StringBuilder();
        tree2strChild(root,stringBuilder);
        return stringBuilder.toString();

    }
    public void tree2strChild(TreeNode t,StringBuilder stringBuilder) {
        if(t==null){
            return;
        }
        stringBuilder.append(t.val);
        if(t.left!=null){
             stringBuilder.append('(');
             tree2strChild(t.left,stringBuilder); 
              stringBuilder.append(')');
        }else{
            if(t.right==null){
                return;
            }else{
                stringBuilder.append('(');
                stringBuilder.append(')');
            }
        }
         if(t.right!=null){
             stringBuilder.append('(');
             tree2strChild(t.right,stringBuilder); 
              stringBuilder.append(')');
        }else{
           return;
        }

    }
}

13. 二叉树前序非递归遍历实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> list=new LinkedList<>();
        Stack<TreeNode> stack=new Stack<>();
        TreeNode cur=root;
        while(cur!=null||!stack.isEmpty()){
            while(cur!=null){
            stack.push(cur);
            list.add(cur.val);
            cur=cur.left;
            }
            TreeNode top=stack.pop();
            cur=top.right;
        }
        return list;
      
    }
}

14. 二叉树中序非递归遍历实现。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> list=new LinkedList<>();
        Stack<TreeNode> stack=new Stack<>();
        TreeNode cur=root;
        while(cur!=null||!stack.isEmpty()){
            while(cur!=null){
            stack.push(cur);
            cur=cur.left;
            }
            TreeNode top=stack.pop();
            list.add(top.val);
            cur=top.right;
        }
        return list;


    }
}

15. 二叉树后序非递归遍历实现。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
           List<Integer> list=new LinkedList<>();
        Stack<TreeNode> stack=new Stack<>();
        TreeNode cur=root;
        while(cur!=null||!stack.isEmpty()){
            while(cur!=null){
                stack.push(cur);
                cur=cur.left;
            }
            TreeNode top=stack.peek();
            if(top.right==null||list.contains(top.right.val)){
                top=stack.pop();
                list.add(top.val);
            }else{
                cur=top.right;
            }
           
        }
        return list;

    }
   
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
           List<Integer> list=new LinkedList<>();
        Stack<TreeNode> stack=new Stack<>();
        TreeNode cur=root;
         TreeNode prev=null;
        while(cur!=null||!stack.isEmpty()){
            while(cur!=null){
                stack.push(cur);
                cur=cur.left;
            }
            TreeNode top=stack.peek();
           
            if(top.right==null||top.right==prev){
                list.add(top.val);
                top=stack.pop();
                prev=top;
            }else{
                cur=top.right;
            }
           
        }
        return list;

    }
   
}

if(top.right==null||top.right==prev){//防止不停的在右子树和根子树之间不停循环
list.add(top.val);
top=stack.pop();
prev=top;
}else{
cur=top.right;
}