题面

题目描述

假设平面上有 $N$ 条直线，且无三线共点，那么这些直线有多少种可能的交点数？

输入格式

一行，一个整数 $N$，代表有 $N$ 条直线。

输出格式

一行，一个整数，表示方案总数。

样例 #1

样例输入 #1

4

样例输出 #1

5

提示

对于所有数据，满足 $1\le N\le 25$。

思路

重点：只看交点，不看直线的具体位置；没有三条直线交于一点
两条相交的直线会产生一个交点，而平行的不会 废话 只需要考虑每条直线间的位置关系。建立递推 dfs(l, cnt)代表还剩下l条直线还没安排位置，已经形成了cnt个交点。递推过程其实算是一种拆分，将直线分成许多组，每组内部的直线互相平行，两条处于不同组的直线相交
每次转移可以循环枚举本组平行的直线数量，增加的交点就是本组的每条直线与之前安排好的直线的交点，即i*(n-l)（本组内部不会产生交点）所有的直线都安排好之后，则用flag数组标记交点的情况，最后再统计。
由于n非常的小，最多只会产生25*24/2=300个交点，不必担心时间复杂度。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,maxx,ans;
bool flag[305]; 
void dfs(int l,int cnt){
	if(l==0){
		flag[cnt]=1;
		maxx=max(maxx,cnt);
	}
	for(int i=1;i<=l;i++)
		dfs(l-i,cnt+i*(n-l));
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	dfs(n,0);
	for(int i=0;i<=maxx;i++)
		if(flag[i]) ans++;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

闲话

明天GESP八级肯定要考数学、排列组合这一类的题，估计祭了······