dfs
深度优先搜索（Depth-First Search，DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。该算法沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深地搜索树的分支。当节点 v 的所在边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点 v 的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。
算法思想
DFS 算法的核心思想是从一个起始节点开始，沿着一条路径尽可能深地访问节点，直到无法继续，然后回溯到上一个节点，继续探索其他路径。这种搜索方式类似于树的先序遍历。
应用场景
连通性检测：判断图中任意两个节点是否连通，或者找出图中的所有连通分量。例如，在社交网络中判断两个用户是否存在间接联系。
拓扑排序：对有向无环图（DAG）进行拓扑排序，用于解决任务调度等问题。比如在课程安排中，确定课程的先后学习顺序。
路径搜索：寻找图中两个节点之间的路径。例如在迷宫游戏中寻找从起点到终点的路径。
图的遍历：遍历图中的所有节点，例如在游戏开发中遍历地图中的所有区域。
注意事项
避免重复访问：在 DFS 过程中，需要使用一个集合来记录已经访问过的节点，避免重复访问，否则可能会陷入无限循环。
递归深度：递归实现的 DFS 可能会导致栈溢出，特别是在图的深度较大时。可以使用迭代实现来避免这个问题。
习题1（迷宫)连通性:
分析：
这是一道典型的迷宫路径搜索问题，可使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）算法解决，以下从这两种思路进行分析：
DFS 思路分析
状态表示：迷宫的每个格子对应图中的一个节点，节点状态包含其在迷宫中的坐标（i,j）
初始状态：将起点 A 的坐标作为起始节点。
状态转移：对于当前节点，依次尝试向东南西北四个方向移动，若移动后的坐标在迷宫范围内且对应格子为.（可通行），并且未被访问过，则将其作为新节点进行递归搜索。
终止条件：当搜索到终点 B 时，返回 True 表示能到达；当遍历完所有可达节点仍未找到终点 B，返回 False 表示不能到达。如果起点或终点对应格子为#，直接返回 False。
伪代码：
如果要记录路径，就需要额外维护两个数组（ans：记录答案路径数组，tmp：记录当前搜索路径的数组）
习题2（红与黑）连通数量问题;
分析：
这是一道典型的基于图的遍历问题，可通过深度优先搜索（DFS）
可以将房间中的每一块瓷砖看作图中的一个节点，相邻的黑色瓷砖之间存在边相连。目标是从给定的起始黑色瓷砖节点出发，遍历所有与之相连的黑色瓷砖节点，并统计节点数量。
DFS 思路分析
状态表示：每个瓷砖节点的状态由其在房间中的坐标（i,j）表示。
初始状态：以起始的黑色瓷砖坐标作为开始节点。
状态转移：从当前节点出发，向其上下左右四个相邻方向进行探索。如果相邻方向的瓷砖在房间范围内且为黑色瓷砖（未被访问过），则将其作为新的节点继续递归搜索。
终止条件：当没有可继续探索的相邻黑色瓷砖节点时，回溯到上一个节点继续探索其他方向。当所有可达的黑色瓷砖节点都被访问过，搜索结束。
伪代码：
习题3（马走日）回溯类;
分析：
这是一个基于图论的遍历计数问题，可利用深度优先搜索（DFS）算法来解决，以下是详细分析：
将棋盘上的每个格子看作图中的一个节点，马按照 “日” 字移动规则，从一个格子到另一个格子的移动视为图中节点间的边。目标是从给定的初始位置出发，使用 DFS 遍历所有节点，统计能遍
历完整个棋盘的路径数量。
算法思路
状态表示：用三维数组visited[n][m][state]记录每个格子的状态，n和m分别是棋盘的行数和列数，state表示是否被访问过。此外，用一个变量path_count记录满足条件的路径数量。
初始状态：将马的初始位置标记为已访问，path_count初始化为 0。
状态转移：从当前位置出发，根据马走 “日” 字的 8 种可能移动方向，计算新的位置坐标。若新位置在棋盘内且未被访问过，则递归调用 DFS 函数继续探索，探索结束后回溯，将该位置的访问状态重置为未访问，以便其他路径可以访问。
终止条件：当访问的格子数量等于棋盘格子总数n * m时，说明找到了一条遍历整个棋盘的路径，path_count加 1。
伪代码：
习题4（分成互质组）回溯;
分析：
DFS 思路
可以把分组过程看作是一个状态空间的搜索过程。每个状态表示当前已经分好的组以及还未分组的数。
初始状态：所有数都未分组，组为空。
状态转移：对于当前未分组的数，尝试将其放入已有的每一组中。放入前检查该组内的数是否与它互质，如果都互质则可以放入；若与组内任意数不互质，则不能放入该组。若遍历完所有已有组都无法放入，则创建一个新组并将该数放入。通过递归的方式，对下一个未分组的数进行同样的操作。
终止条件：当所有数都成功分组时，记录此时的分组数。在搜索过程中，记录遇到的最小分组数，遍历完所有可能的分组情况后，得到的最小分组数就是答案。
