有的时候，思路远比代码更重要！！！
题目
5. K10855 派对灯 Party Lamps [USACO 2.2]
题目描述
在 IOI98 的节日宴会上,我们有 N(10<=N<=100)盏彩色灯,他们分别从 1 到 N 被标上号码.这些灯都连接到四个按钮:
按钮 1:当按下此按钮,将改变所有的灯的状态:本来亮着的灯就熄灭,本来是关着的灯被点亮.
按钮 2:当按下此按钮,将改变所有奇数号的灯.本来亮着的灯就熄灭,本来是关着的灯被点亮.
按钮 3:当按下此按钮,将改变所有偶数号的灯.本来亮着的灯就熄灭,本来是关着的灯被点亮.
按钮 4:当按下此按钮,将改变所有序号是 3*K+1(K>=0)的灯.例如:1,4,7...（本来亮着的灯就熄灭,本来是关着的灯被点亮.）
一个计数器 C 记录按钮被按下的次数.
当宴会开始,所有的灯都亮着,此时计数器 C 为 0.
你将得到计数器 C(0<=C<=10000)上的数值和经过若干操作后某些灯的状态.写一个程序去找出所有灯最后可能的与所给出信息相符的状态,并且没有重复.
输入格式
不会有灯会在输入中出现两次.
第一行: N.(10<=N<=100)
第二行: C 最后显示的数值.(0<=C<=10000)
第三行: 最后若干亮着的灯的编号,用一个空格分开,以-1 为结束.
第四行: 最后若干关着的灯的编号,用一个空格分开,以-1 为结束.
输出格式
每一行是所有灯可能的最后状态(没有重复).
每一行有 N 个字符,第 1 个字符表示 1 号灯,最后一个字符表示 N 号灯。0 表示关闭,1 表示亮着.这些行必须从小到大排列（看作是二进制数）.
如果没有可能的状态,则输出一行'IMPOSSIBLE'.
输入输出样例
输入样例1：复制
10 1 -1 7 -1
输出样例1：复制
0000000000 0101010101 0110110110
说明
【样例说明】
在这个样例中，有三种可能的状态：
一、所有灯都关着
二、1,4,7,10号灯关着，2,3,5,6,8,9亮着。
三、1,3,5,7,9号灯关着，2, 4, 6, 8, 10亮着。
【耗时限制】1000ms 【内存限制】128MB
思路
解这道题思路很重要。
想法1：枚举每次按下按键
每一次按下按键，要么是按下了按键1，要么是按键2，要么是按键3，要么是按键4。
可以写出下面的伪代码：
for(i = 1---->4){//第一次按下的按键
for(j = 1------>4){//第二次
for(k = 1-------->4){//第三次
.
.
.
for(x = 1-------->4){//第C次
算出按完后的状态
判断状态是否合法
合法的存入set中去//不知道set的去“这里”
}
.
.
.
}
}
}
一共C层循环，每层4次一共是4^C,0<=C<=10000，4的一万次方？？？
。。。。。。
死的真惨！
pass
想法2：枚举所有灯按过C次后的状态
C太big了，n可就小得多了，枚举所有灯按过C次后的状态，再补过程行不行？
伪代码实现一下：
long long T[2^100+5][100+5];
for(i1 = 0------->1){
for(i2 = 0------->1){
for(i3 = 0------->1){
for(i4 = 0------->1){
.
.
.
for(in = 0------->1){
T[i]={i1,i2,i3,i4,...,in};
}
}
}
}
}
判断T[i]是否合法以及是否可以实现。
2^100 TLE超时
2^100*100 MLE超空间
呃。。。
死得更惨呜呜呜。。。
pass
最终答案：分析一下
先来康康每个按钮按下啊造成的影响：
1按钮：
灯的编号 ：1 2 3 4 5
原来 ：1 1 1 1 1
第1次按下：0 0 0 0 0
第2次按下：1 1 1 1 1
第3次按下：0 0 0 0 0
可以很轻松的发现 第2次按下会还原成原来的 第3次按下和第1次按下一模一样。
也就是说：其实1按钮只有2种状态 按下或不按。
2按钮：
灯的编号 ：1 2 3 4 5
原来 ：1 1 1 1 1
第1次按下：0 1 0 1 0
第2次按下：1 1 1 1 1
第3次按下：0 1 0 1 0
2按钮也只有2种状态：按下或不按。
3按钮：
灯的编号 ：1 2 3 4 5
原来 ：1 1 1 1 1
第1次按下：1 0 1 0 1
第2次按下：1 1 1 1 1
第3次按下：1 0 1 0 1
4按钮：
灯的编号 ：1 2 3 4 5
原来 ：1 1 1 1 1
第1次按下：0 1 1 0 1
第2次按下：1 1 1 1 1
第3次按下：0 1 1 0 1
一模一样
写一下伪代码：
for(LL i=0;i<=1;i++){//1按钮
for(LL j=0;j<=1;j++){//2按钮
for(LL k=0;k<=1;k++){//3按钮
for(LL l=0;l<=1;l++){//4按钮
判断是否可以按出。
模拟现在的状态。
判断是否符合要求。
合法的存入set中去。
}
}
}
}
问题来了，i+j+k+l最大也才4，C可是有一万呢！！！怎么判断是否可以按出？
先来列张表！
让我们补一下伪代码：
for(LL i=0;i<=1;i++){//1按钮
for(LL j=0;j<=1;j++){//2按钮
for(LL k=0;k<=1;k++){//3按钮
for(LL l=0;l<=1;l++){//4按钮
if((i+j+k+l)%2!=c%2||i+j+k+l>c) continue;
模拟现在的状态。
判断是否符合要求。
合法的存入set中去。
}
}
}
}
下一步：模拟现在的状态。
这一步比较简单，标记一下就行了，注意记得清零。
for(LL x=1;x<=n;x++) f[x]=true;
if(i) for(LL x=1;x<=n;x+=1) f[x]=!f[x];
if(j) for(LL x=1;x<=n;x+=2) f[x]=!f[x];
if(k) for(LL x=2;x<=n;x+=2) f[x]=!f[x];
if(l) for(LL x=1;x<=n;x+=3) f[x]=!f[x];
那么， 如何判断是否符合要求。
首先，用open[]和close[]标记开关，再依次判断，顺便存一下答案
再用insert()存入set中去。
现在，代码变成了这样：
scanf("%lld%lld",&n,&c);
while(cin>>x&&x!=-1) open[x]=true;
while(cin>>x&&x!=-1) close[x]=true;
for(LL i=0;i<=1;i++){
for(LL j=0;j<=1;j++){
for(LL k=0;k<=1;k++){
for(LL l=0;l<=1;l++){
if((i+j+k+l)%2!=c%2||i+j+k+l>c) continue;
for(LL x=1;x<=n;x++) f[x]=true;
if(i) for(LL x=1;x<=n;x+=1) f[x]=!f[x];
if(j) for(LL x=1;x<=n;x+=2) f[x]=!f[x];
if(k) for(LL x=2;x<=n;x+=2) f[x]=!f[x];
if(l) for(LL x=1;x<=n;x+=3) f[x]=!f[x];
bool ok=true;
string ans="";
for(LL x=1;x<=n;x++){
if(open[x]&&!f[x]||close[x]&&f[x]) ok=false;
ans.push_back(f[x]+'0');
}
if(ok) se.insert(ans);
}
}
}
}
时间复杂度是O(1600),根本不存在TLE的问题。
完整代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n,c,x;
bool open[110],close[110],f[110];
set<string> se;
set<string>::iterator it;
int main(){
scanf("%lld%lld",&n,&c);
while(cin>>x&&x!=-1) open[x]=true;
while(cin>>x&&x!=-1) close[x]=true;
for(LL i=0;i<=1;i++){
for(LL j=0;j<=1;j++){
for(LL k=0;k<=1;k++){
for(LL l=0;l<=1;l++){
if((i+j+k+l)%2!=c%2||i+j+k+l>c) continue;
for(LL x=1;x<=n;x++) f[x]=true;
if(i) for(LL x=1;x<=n;x+=1) f[x]=!f[x];
if(j) for(LL x=1;x<=n;x+=2) f[x]=!f[x];
if(k) for(LL x=2;x<=n;x+=2) f[x]=!f[x];
if(l) for(LL x=1;x<=n;x+=3) f[x]=!f[x];
bool ok=true;
string ans="";
for(LL x=1;x<=n;x++){
if(open[x]&&!f[x]||close[x]&&f[x]) ok=false;
ans.push_back(f[x]+'0');
}
if(ok) se.insert(ans);
}
}
}
}
if(se.empty()) printf("IMPOSSIBLE");
else{
for(it=se.begin();it!=se.end();it++) cout<<*it<<endl;
}
return 0;
}
评测记录
创作不易，点个赞再走吧🥰🥰🥰