Hello，大家好！很高兴我们又见面了！
给生活添点passion，开始今天的编程之路！
今天我们来从0开始，设计一个较完美的质数计算程序。
目录
1、质数计算程序第一版
要求，计算1到1000的所有质数并输出到屏幕上。
首先我们来明确，什么是质数呢？
定义：一个自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)。
那么我们很容易就想到用穷举法，把这个数除以小于这个数的所有数，如果能整除，他就不是质数，所有都不能整除，他就是质数呗？
我们先把这串代码写出来
#include<stdio.h>
int main()
{
int i = 0;
int j = 0;
for (i = 2;i <= 1000;i++)//1不是质数，所以从2开始算
{
for (j = 2;j < i;j++)
{
if (i % j == 0)//如果能整除，跳出循环
{
break;
}
}
if (j == i)
{
printf("%4d", i);
}
}
return 0;
}
题目是解决了，可是这样我们要判断1000次！未免也太多了吧？我们定义变量count，检测这个程序计算了多少次运算
#include<stdio.h>
int main()
{
int i = 0;
int j = 0;
int count=0;
for (i = 2;i <= 1000;i++)
{
for (j = 2;j < i;j++)
{
count++;
if (i % j == 0)
{
break;
}
}
if (j == i)
{
printf("%4d", i);
}
}
printf("\n计算次数为%d\n", count);
return 0;
}
可以发现，计算量是非常大的，这无疑会浪费很多时间。所以接下来我们要进一步优化这个程序。
2、质数计算程序第二版
我们发现：所有质数都是单数。
为什么呢？如果一个数是双数，那他肯定你呢个整除2啊！所以我们这里取消对所有双数的判断，以减少判断次数。
#include<stdio.h>
int main()
{
int i = 0;
int j = 0;
int count=0;
printf("%d", 2);//2是一个特例，所以我们先把他打印出来。
for (i = 3;i <= 1000;i+=2)
{
for (j = 3;j < i;j++)
{
count++;
if (i % j == 0)
{
break;
}
}
if (j == i)
{
printf("%4d", i);
}
}
printf("\n计算次数为%d\n", count);
return 0;
}
3、质数计算程序第三版
我们发现，质数都无法被双数（2、4、6…）整除。
倘若一个数是质数，那他必然不能被双数整除。倘若一个数不是质数，由于第二版的设计，我们只判断单数，单数是不能被双数整除的（双数乘任意数必然是双数，不可能是单数），既然这些数都不能被双数整除，所以我们可以把被除数的双数都去掉。
#include<stdio.h>
int main()
{
int i = 0;
int j = 0;
int count=0;
printf("%d", 2);//2是一个特例，所以我们先把他打印出来。
for (i = 3;i <= 1000;i+=2)
{
for (j = 3;j < i;j+=2)
{
count++;
if (i % j == 0)
{
break;
}
}
if (j == i)
{
printf("%4d", i);
}
}
printf("\n计算次数为%d\n", count);
return 0;
}
4、质数计算程序第四版
我们发现，如果一个数不能整除3，那他也不能整除3的倍数。
如果一个数不能整除5，那他也不能整除5的倍数。
实际上，三的倍数也是由几个三构成的，倘若你不能整除3，又怎么能整除5呢？
比方说现在我们判断11是不是质数，我们只用整除3 5 7 ，不用整除9，因为9是3的倍数。既然9是三的倍数，那么他可以整除3，也就是说9不是质数。我们可以再举例，判断17是不是质数，我们只需要整除3 5 7 11 13 ，不用判断15和9，因为15和9分别是5和3的倍数。而15也不是质数。所以说现在我们可以得到一个结论：
质数无法被小于自己的质数整除。
现在我们对程序进行优化：
#include<stdio.h>
int main()
{
int i = 0;
int j = 0;
int count=0;
int arr[500] = { 0 };
int ptr = 0;
arr[ptr++] = 2;
arr[ptr++] = 3;//将第一位被除质数放入数组中
for (i = 5;i <= 1000;i+=2)
{
for (j = 1;j < ptr;j++)//从1开始，去除了2这个双数特例
{
count++;
if (i % arr[j] == 0)
{
break;
}
}
if (j == ptr)
{
arr[ptr++] = i;//将质数存到数组中
}
}
for (i = 0;i < ptr;i++)//循环打印数组
{
printf("%4d", arr[i]);
}
printf("\n计算次数为%d\n", count);
return 0;
}
5、质数计算程序第五版
现在我们来进行最关键的一步。
我们发现，如果检测15是不是质数，由于3乘5等于15，那么我们检测完三就不需要检测十五了。
所以，我们只需要整除 被检测数的开方 之前的质数就可以了。
现在我们实现该代码
#include<stdio.h>
int main()
{
int i = 0;
int j = 0;
int count=0;
int arr[500] = { 0 };
int ptr = 0;
arr[ptr++] = 2;
arr[ptr++] = 3;//将第一位被除质数放入数组中
for (i = 5;i <= 1000;i+=2)
{
int flag = 1;//标记
for (j = 1;arr[j]*arr[j]<=i;j++)//从1开始，去除了2这个双数特例
{
count++;
if (i % arr[j] == 0)
{
flag = 0;
break;
}
}
if (flag)
{
arr[ptr++] = i;//将质数存到数组中
}
}
for (i = 0;i < ptr;i++)//循环打印数组
{
printf("%4d", arr[i]);
}
printf("\n计算次数为%d\n", count);
return 0;
}
因为我们的被检测数小于1000，所以不会产生溢出的情况。如果被检测数非常的的话，需要写成这种方式来预防溢出
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
int i = 0;
int j = 0;
int count=0;
int arr[500] = { 0 };
int ptr = 0;
arr[ptr++] = 2;
arr[ptr++] = 3;//将第一位被除质数放入数组中
for (i = 5;i <= 1000;i+=2)
{
int flag = 1;//标记
for (j = 1;arr[j]<=floor(sqrt(i)+0.5);j++)//从1开始，去除了2这个双数特例
{
count++;
if (i % arr[j] == 0)
{
flag = 0;
break;
}
}
if (flag)
{
arr[ptr++] = i;//将质数存到数组中
}
}
for (i = 0;i < ptr;i++)//循环打印数组
{
printf("%4d", arr[i]);
}
printf("\n计算次数为%d\n", count);
return 0;
}由于sqrt开方之后会向下舍入，造成误差，所以我们先给他加上0.5，再floor向下舍入，相当于四舍五入了。这样做可以防止数据溢出（但我们这个程序其实没有这个顾虑），并且尽可能增加准确度，但是会极少量增加计算量，建议根据情况使用。
好了，到目前为止我们的质数计算程序就设计完了，现在我们应用一下。
6、孪生素数
如果n和n+2都是素数（质数），则称他们为孪生素数。输入m，输出两个数均不超过m的最大孪生素数。
我们先将质数判断程序封装成函数
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int test(int arr[500],int i)
{
int j = 0;
if (i == 0)
{
return 0;
}
for (j = 1;arr[j] <= floor(sqrt(i) + 0.5);j++)//从1开始，去除了2这个双数特例
{
if (i % arr[j] == 0)
{
return 0;
}
}
return 1;
}
int main()
{
int i = 0;
int a = 0;
int count=0;
int arr[500] = { 0 };
int ptr = 0;
arr[ptr++] = 2;
arr[ptr++] = 3;//将第一位被除质数放入数组中
for (i = 5;i <= 1000;i+=2)
{
a=test(arr,i);
if (a == 1)
{
arr[ptr++] = i;
}
}
for (i = 0;i < ptr;i++)//循环打印数组
{
printf("%4d", arr[i]);
}
return 0;
}现在我们稍作改造，实现代码：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int test(int arr[500],int i)
{
int j = 0;
if (i == 0)
{
return 0;
}
for (j =1;arr[j] <= floor(sqrt(i) + 0.5);j++)//从1开始，去除了2这个双数特例
{
if (i % arr[j] == 0)
{
return 0;
}
}
if (i % 2 == 1)//如果是双数，返回0
{
return 1;
}
else
return 0;
}
int main()
{
int i = 0;
int a = 0;
int m=0;
int arr[500] = { 0 };
int ptr = 0;
printf("请输入数字：");
scanf_s("%d", &m);
if (m < 5)
{
printf("不存在最大孪生素数。\n");
}
arr[ptr++] = 2;
arr[ptr++] = 3;//将第一位被除质数放入数组中
for (i = 5;i<=m;i+=2)
{
a=test(arr,i);
if (a == 1)
{
arr[ptr++] = i;
}
}
for (i = m - 2;i > 2;i--)
{
if (test(arr, i) == 1 && test(arr, i + 2) == 1)
{
printf("%d %d", i, i + 2);
break;
}
}
return 0;
}运行结果示例：
好了，今天的内容就分享到这，期待我们的下次见面！