题目描述

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是 $\le 50000$的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

输入格式

$1$行，若干个整数（个数 $\le 100000$）

输出格式

$2$行，每行一个整数，第一个数字表示这套系统最多能拦截多少导弹，第二个数字表示如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

输入输出样例

输入 #1

389 207 155 300 299 170 158 65

输出 #1

6
2

说明/提示

为了让大家更好地测试n方算法，本题开启spj，n方100分，nlogn200分

每点两问，按问给分

思路

已到典型的动态规划题。
第一问是求最长不上升子序列，而第二问是求最长不下降子序列。
第二问可能不好理解，因为如果有两枚导弹，第一枚先来，第二枚后来，而第一枚的高度比第二枚低，那么必须要两台才行，如果后面还有一枚导弹比第二枚导弹还要高，不就要三台了吗……以此类推。

100分代码

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100039
using namespace std;
int a[maxn];
int f[maxn];
int main(){
    a[0]=1;
    while(scanf("%d",&a[a[0]])!=EOF)f[a[0]]=1,a[0]++;
    a[0]--;
    register int i,j,ans=0;
    for(i=2;i<=a[0];i++)
        for(j=1;j<i;j++)
            if(a[j]>=a[i]&&f[j]+1>f[i]){
                f[i]=f[j]+1;
				ans=ans>f[i]?ans:f[i];
			}
    cout<<ans<<"\n";
    ans=0;
    for(i=1;i<=a[0];i++)f[i]=1;
    for(i=2;i<=a[0];i++)
    	for(j=1;j<i;j++)
    		if(a[i]>a[j]&&f[i]<f[j]+1){
    			f[i]=f[j]+1;
    			ans=ans>f[i]?ans:f[i];
			}
	cout<<ans;
	return 0;
}

下面，还可以优化成200分；
因为我们找到一个点，就要从它前面的所有点中找符合的点，这样，我们就可以用一个数组记录这些符合的点，把没必要优化的路径省去了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n=0,a[100001],f[100001],d[100001],ans=1,t=0;
int main(){
    while(~scanf("%d",&a[++n]));
    n--;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i]=1;
        for(int j=t;j>0;j--)//枚举上一个点的高度
            if(a[i]<=a[d[j]]){
                f[i]=f[d[j]]+1;
                break;
            }
        t=max(t,f[i]);
        d[f[i]]=i;
        ans=max(ans,f[i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    ans=1;
    t=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i]=1;
        for(int j=t;j>0;j--)//枚举上一个点的高度
            if(a[i]>a[d[j]]){
                f[i]=f[d[j]]+1;
                break;
            }
        t=max(t,f[i]);
        d[f[i]]=i;
        ans=max(ans,f[i]);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

谢谢–zhengjun