开灯

题目描述

在一条无限长的路上，有一排无限长的路灯，编号为 $1,2,3,4,\dots$。

每一盏灯只有两种可能的状态，开或者关。如果按一下某一盏灯的开关，那么这盏灯的状态将发生改变。如果原来是开，将变成关。如果原来是关，将变成开。

在刚开始的时候，所有的灯都是关的。小明每次可以进行如下的操作：

指定两个数，$a,t$（$a$ 为实数，$t$ 为正整数）。将编号为 $\lfloor a\rfloor ,\lfloor 2\times a\rfloor ,\lfloor 3\times a\rfloor ,\dots ,\lfloor t\times a\rfloor$ 的灯的开关各按一次。其中 $\lfloor k\rfloor$ 表示实数 $k$ 的整数部分。

在小明进行了 $n$ 次操作后，小明突然发现，这个时候只有一盏灯是开的，小明很想知道这盏灯的编号，可是这盏灯离小明太远了，小明看不清编号是多少。

幸好，小明还记得之前的 $n$ 次操作。于是小明找到了你，你能帮他计算出这盏开着的灯的编号吗？

输入格式

第一行一个正整数 $n$，表示 $n$ 次操作。

接下来有 $n$ 行，每行两个数，$a_i,t_i$。其中 $a_i$ 是实数，小数点后一定有 $6$ 位，$t_i$ 是正整数。

输出格式

仅一个正整数，那盏开着的灯的编号。

样例 #1

样例输入 #1

3
1.618034 13
2.618034 7
1.000000 21

样例输出 #1

20

提示

记 $T=\sum _{i=1}^n=t_1+t_2+t_3+\cdots +t_n$。

对于 $30\%$ 的数据，满足 $T\le 1000$；

对于 $80\%$ 的数据，满足 $T\le 200000$；

对于 $100\%$ 的数据，满足 $T\le 2000000$；

对于 $100\%$ 的数据，满足 $n\le 5000,1\le a_i<1000,1\le t_i\le T$。

数据保证，在经过 $n$ 次操作后，有且只有一盏灯是开的，不必判错。而且对于所有的 $i$ 来说，$t_i\times a_i$ 的最大值不超过 $2000000$。

C++代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2e6 + 10;
int a[N];

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	
	memset(a, 0, sizeof(a));
	int n;
	cin >> n;
	
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		double x, t;
		cin >> x >> t;
		for(int j = 1; j <= t; j ++) {
			int y = floor(j * x);
			a[y] ++;
		}
	}
	
	for(int i = 1; i <= 2e6 + 10; i ++) {
		if(a[i] % 2 == 1) {
			cout << i << '\n';
			break;
		}
	}
	
	return 0;
}