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Morlet小波实部、虚部傅里叶分析结果，可供自己参考。
参考文献：唐向宏, 李齐良. 时频分析与小波变换[M]. 科学出版社, 2008. P117~134

一、小波变换带通性

从频域看，由于 $\hat{\psi }(\omega ){|}_{\omega =0}={\int }_{-\infty }^{\infty }\psi (t)\mathrm{d}t=0$，因此基小波$\psi (t)$的频谱局限在一个”小“的频带内，即具有带通性。因而小波函数${\psi }_{a,b}(t)$也具有带通性，由傅里叶变换尺度及性质：
$$s(t)\stackrel{F}{⟶}\hat{s}(\omega )s(at)\stackrel{F}{⟶}\frac{1}{|a|}\hat{s}\left(\frac{\omega }{a}\right)\text{\hspace{1em}(1)}$$
理论上，当修改参数因子$a$的时候，${\psi }_{a,b}(t)$的带通宽度也随着改变，从上式可以看出，当$a$变大的时候，频谱的宽度越宽，频谱高度越小。
但是在下面的代码中，由于限定了高斯函数的$\sigma$，使得高斯函数的方差不变，因此导致了小波变换的频域不随之改变。

基小波$\psi (t)$的时窗中心和半窗宽分别为$t_0^{\ast }$和${\Delta }_{\psi }$，$\hat{\psi }(\omega )$的频窗中心和半窗宽分别为${\omega }_{\hat{\psi }}^0$和${\Delta }_{\hat{\psi }}$，${\psi }_{a,b}(t)$的时窗中心和半窗宽分别为$t_0$和${\Delta }_{{\psi }_{a,b}}$，${\hat{\psi }}_{a,b}(\omega )$的频窗中心和半窗宽分别为${\omega }_{{\hat{\psi }}_{a,b}}^0$和${\Delta }_{{\hat{\psi }}_{a,b}}$。上面参数的计算结果如下：
t 0 = a t 0 ∗ + b , Δ ψ a , b = a Δ ψ , Δ ψ ^ a , b = Δ ψ ^ a , ω ψ ^ a , b 0 = ω ψ ^ 0 a (2) t_0=at^*_{0}+b \quad, \Delta_{\psi_{a,b}}=a\Delta_{\psi} \quad, \Delta_{\hat{\psi}_{a,b}}=\frac{\Delta_{\hat\psi}}{a} \quad,\omega^0_{\hat{\psi}_{a,b}}=\frac{\omega^0_{\hat\psi}}{a}\tag{2}