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一、题意及数据范围

题目描述
题目大意：输出N个数字a[N]，输出的时候可以连续的输出，每连续输出一串，它的费用是 “这串数字和的平方加上一个常数M”，求最小的费用。
数据范围
n<=500000 , m<=1000。

二、解法

基本思路

根据题目，我们可以列出dp[i]=dp[j]+(a[i]-a[j])²+m,其中dp[i]表示i点是最后一段的最后一个数字的最小花费,a[j]是前缀和。但是这个dp式显然是O(n²)的，我们考虑怎么对它进行优化，化简得：
dp[i]=dp[j]+a[i]²+a[j]²-2*a[i]*a[j]+m
由于这个dp式在计算时需要a[i]和a[j]的乘积，单调队列就不能维护了。

斜率优化
半年多没接触，都不知道怎么用它了……
接下来有一些玄学推导：
设用j更新比k更优，则：
dp[j]+a[i]²+a[j]²-2*a[i]*a[j]+m<dp[k]+a[i]²+a[k]²-2*a[i]*a[k]
消去同类项：dp[j]+a[j]²-2*a[i]*a[j]<dp[k]+a[k]²-2*a[i]*a[k]
移项：dp[j]-dp[k]+a[j]²-a[k]²<2*a[i]*(a[j]-a[k])
我们设f[j]=dp[j]+a[j]²,f[k]=dp[k]+a[k]²
$\frac{dp[j]}{a[j]-a[k]}$