刚刚结束的ICPC2023沈阳是自然选择号的最后一场 XCPC 区域赛，很高兴也很幸运能拿到校排名 rk4，圆了一个这半年才开始做的梦。在这里讲一下这支队伍的故事。

组队、训练

本来和@wjy666（aka maple）打完 EC Final 之后是想要退役的，因为一直处在基本不怎么训练只打比赛的状态，如果打不出更好的成绩也没什么意思了。之后在教练的建议下吸纳了大一零基础的大腿@geruome，想看看有没有可能冲击一下 WF。CCPC Final 是我们这支新自然选择号的首秀，当时没训裸打打了银。虽然成绩不亮眼，但是我们发现三个人的状态是舒服的，打好配合说不定真的有机会。

那就试试吧。

虽然这时候信心几乎为零。

后面一段时间在忙保研，于是8月初的 thu camp 成为了我们开始训练的第一站。打得很惨，场场被按在后排。坐在我们后面的银色子弹，几乎每场比赛都从头到尾压着我们打，给我打得有点自闭，不知道这个状态怎么能赢。现在看来，当时打得不好完全是因为三个人都好久没写代码，并且还没开始磨合。三个人的磨合，可能比个人的硬实力更为关键。

开始狂训是在9月。平均2天一场 vp，赛后再去补知识点。geruome 训练热情非常高，带着我们一起泡在俱乐部补题。这一个多月的时间打了差不多 20 场比赛，写题写多了手逐渐热了起来，我开始有了一点信心。期间去打了一场湖南省赛，也是拿到了第一次 ak。

秦皇岛、西安、桂林

秦皇岛赛前，信心差不多四成。

因为打了几场成绩还不错的 ucup，也很想在现场赛施展一下拳脚。不料，最终连金牌都没有拿到。maple 过了超高难度的 K，我最后 I 题写了一个多小时还是没有调出来。

西安的最后20min，是我们这辈子第一次看到出线的希望。当时我和 geruome 10min 内连续通过 I 和 A，过题数达到了8。此时压力全部来到了 maple 身上，这场能不能打到前五可能就看他能不能把 B 调出来。用他复盘的话来说，在我们8题的时候，他一瞬间被“过了就能出线”的压力给压垮了，完全不能静下心来调试。最终因为有一个变量名没改过来，还是没能通过。

但是这场比赛，让我们看到了希望，我们好像就要触碰到梦想的边缘了。即使在强队如云的情况下，只要我们发挥出正常水平也是可以一战的。面对后面强度预计不如西安的沈阳，我觉得我们有八成胜算。

然而之后的桂林，也是简单题卡住，H 没有人想到可以从父亲节点删元素。maple 深陷极具迷惑性的 L，本应该会做的 E 却因为没有早看而没能写完。

打了三场 XCPC，每场都暴露出来各种致命的问题，其实这些问题的根源还是比赛策略的问题。从秦皇岛放着 M 不做，C 不看，到西安没有把题目给到适合的人，再到桂林做不出 H 做了半场 L，还没有早看到会做的 E，关键的决策好像没有一步是对的。虽然复盘的时候，我们认为每一场的失误都是在赛中可以预判并即使修正的，但到了沈阳真的就能避免这样的问题吗？我不知道。

这时候我的信心又降回40%了。

这三站打完没什么心情合照了，放一张省赛的图

线下练手的机会已经没有了，下次就是沈阳的最后一舞，我需要静下心来沉淀一下。想要打出好的成绩，就必须把我们的特长发挥出来。我们三个的风格太不同了：maple 算数飞快，擅长贪心、dp 、构造等一切不需要科技的题，然而却不会写线段树；geruome 数据结构水平高超，擅长写恶心题以及计算几何，但好像不是非常懂 tricks，有的题会无从下手；我技能树比较全，对题目方向猜的比较准，思维比较灵活，但是上机脑子容易发懵，细节稍微一多就写不对。我们三个人单打能力应该都不大行，但合在一起恰好优势互补，哪种类型的题都有人做。

然而本应该分工明确的我们，在复盘的时候，总是有某段时间三个人都想不起来自己做了什么，好像没有任何进展，5h的比赛被我们打得像4h。其实，一道题目其实就那么几个关键点，思考方向正确的话不会花费太长时间的；如果思考方向错了，那就是在无用功，扔给队友或者一起讨论都要比一个人死磕要强。于是我们决定要调整比赛的节奏：每个人先看足够多的题，分给合适的人。如果一个人卡题了，那就大家一起看这个题并把它做出来，尽可能减少无意义的罚坐。

在最后两周的训练中，我们主要往年的区域赛题目为主，目标不再是做出难题，而是主要训练在可做题较多的情况下如何写的又快又稳，以及卡题时要怎么做。我让自己多读题，每道题扔出一些我的思考，然后分给对的人去做，我尽量不去陷入细节较多的题目。如果一道题我和队友讨论出来了，那就尽量扔给队友写，我再去开别的题。

出发前，我的信心处在叠加态中。想到我们没有人写过难一点的计算几何，我的数论水平还不够高超，Todo 里还有很多东西没有梳理……但没关系，我选择相信我们（洗脑）。

沈阳

两周没有参加比赛，热身赛坐在不大且摇摇晃晃的桌子前，居然有一点陌生的感觉。虽然两个略难的题目都没能通过，但没怎么影响到我。因为我知道，我们的训练量已经有了，默契程度已经够了，这两个月的训练成果，就看明天5h内的发挥了。挺残酷的，但这就是 ICPC，不是吗？

正赛总算开始了。拆开信封 2.5s 之后，geruome 就通过题目名发现签到题。之后 maple 也迅速过 E，此时排在 rk1。我读了 I，感觉是没什么技术含量的讨论题，应该是要过的（伏笔1），果断扔给 geruome。简单讨论后我发现 J 是简单题，贡献一发罚时后通过了（伏笔2）。这时候稳健跟榜，maple 看了 K 说一眼数据结构，直接丢给我，我看了看就写了，maple又迅速通过了 M。B 很快想到了一个 n^3 的思路，但是细节较多。于是先看了 H，猜了个做法扔给了 maple 去细想。在我上机写 B 的时候其实还没有完全想清楚，心里是没有一点底的，但我知道这道题必须过，所以只能先硬着头皮写，等着队友把我换下来想细节。当我发现我怎么也想不清楚细节的时候真的有点慌了——我写题的时候，信心会给我正反馈，当某道题我没有信心写出来的时候，我就写不出来，当我有信心能写出来的时候，我就能写出来。这时距离比赛结束还有1：40左右，手里还有三个没过的题目。我心里发毛，训练赛遇到这种情况，我基本就知道这题是出不来了。但是，今天是我最后的机会了。于是我出去上了个厕所，告诉自己说：没事，我今天就算没有别的任务，剩下的时间只要把这个 B 做出来就算没有遗憾了。强迫自己冷静下来以后，发现根据对称性能把很多细节都给扔掉。于是我思考清楚后，等着上机重构了一下代码，在 4:29 通过了。这期间，geruome 把 D 给过了，I 写了大部分。这时候，情况变得和西安一样，压力全部集中在了 geruome 身上。我们都知道，只要过了 I 就肯定能出线。看着 geruome 独自调试，我却帮不上忙，心里比我自己上机还要紧张。终于在比赛结束前40s，发现了可能是最后一个错误，但已经没有时间改完了。

比赛结束，全场掌声响起，我觉得没了。掏出手机想算一算到底有没有机会，但紧张到根本没法静下心来算罚时。看到出去打探的 maple 竖着四根手指回来的时候，我挤压了许久的情绪才终于释放了出来。

稍有遗憾的是，我们差 11min 罚时就能拿到杯子。如果我签到 J 没有 wa，我们三个就能一起上台共同举起季军奖杯。不过没有关系，rk4 也已经足够美好了。

后记

算了算时间，距离我敲下第一行 “Hello, world!”差不多刚好六年半，我也终于可以给磕磕绊绊的算法竞赛生涯画上一个圆满的句号。

如果说我们在这两个月学到了什么，一是经验，尤其是现场赛的经验。三场比赛，从 rk28 到 rk8 到 rk8，每一场比赛我们都能从中发现很多问题。比如秦皇岛 I 题，告诉我我不适合写细节多的题；秦皇岛 M，桂林 H，告诉我们卡住的题要大家一起看；西安 B，告诉我们题目要今早交给擅长的人。二是默契，三个人泡在一起训练的过程知根知底。谁擅长什么不擅长什么都互相了解的很透彻，于是在比赛中话说一半就能够心领神会，沟通非常高效，才能发挥我们各自的长处，真的达到了 1+1+1>3 的效果。

感谢两位给力的队友，和我一起实现了这个去年还不敢做的梦。还要感谢明日之风和金色传说出线 23WF 给我们的激励，以及感谢教练的 push。

祝 ALPC 越来越好。

说一下我 B 的做法吧，题解好像是 $O(n^4)$ 的，我的做法可以做到 $O(n^2)$，不知道大家是怎么做的。

定义 $f(n)$ 表示长度为 $n$ 的 turning permutation 中，1 在 2 左边的排列有多少。枚举第一个数填 $i$ ，那么 $1,...,i-1$ 和 $i+1,...,n$ 之间是独立的。于是有 $f(n)={\sum }_{i=1}^{n}f(i-1)f(n-i)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-1}{i-1}\right)$ 。因为要求字典序最小，所以从小到大枚举每个位置填什么，需要计算确定一个前缀的 turning permutation 有多少。同样，已经填了的数把没填的数分成若干个连续的段，每一段之间互不影响，任意一段要求长度为奇数，并且段中第一个数在第二个数的右边，因此方案数可以通过 $f$ 数组和组合数计算出来。确定前缀后，计算一次方案数是 $O(n)$ 的，但是按字典序枚举某个位置时只会将某个连续段划分为两段，因此也可以根据之前的答案 $O(1)$ 计算，这样总复杂度可以做到 $O(n^2)$。