本文只探讨多项式乘法(FFT)在信息学中的应用
如有错误或不明欢迎指出或提问，在此不胜感激

多项式
1. 系数表示法
一般应用最广泛的表示方式
用A(x)表示一个x-1次多项式，a[i]为$x^i$的系数，则A(x)=$\sum_0^{n-1}$ a[i] * $x^i$
仅利用这种方式求多项式乘法复杂度为O($n^2$)，不够优秀
2.点值表示法
将n个互不相同的值$x_0$…$x_{n-1}$带入多项式，可以得到
对于一个n-1次多项式，可以被n个点所唯一对应.
因而对于A(x)*B(x),只需要得知A的2n个点值和对应B的2n个点值即可O(n)求出多项式的乘积
然而得知这些点值的复杂度依然在平方级别，达不到要求
考虑优化
先引一些要用到的名词

复数
复数即为表示成a+bi的数，其中i为-1的平方根
表示：
可以通过平面直角坐标系上的一条向量(0,0)到(x,y)表示x+yi
其中x轴为实数轴，y轴为虚数轴
运算：
复数运算符合四则运算，即：
(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i;
(a+bi) * (c+di) = ac + adi + bci - bd$i^2$ =(ac - bd) + (bc + ad)i
几何意义：
定义模长为向量长度，幅角为从x轴正半轴逆时针转动到向量的角
复数相加等同于向量加法
复数相乘，模长相乘，幅角相加
//建议complex类手写，速度优于STL

单位根
以下默认n为$2^x$ 且x为非负整数
在复数平面，以原点为圆心，以1为半径作圆
以x轴正半轴到其与原交点(0,0)到(1,0)的这条向量为起点n等分圆，圆心到每个n等分点的向量均称为n次单位根
对于一个单位根，其标号为幅角/(360°/n)，特别的，(0,0)到(1,0)的向量标号为0
以下用$w_n^k$ 表示标号为k的n次单位根

单位根的性质
1. $w_n^k$ = cos($\frac{2π}{n}$)k + sin($\frac{2π}{n}$)ki
证明:欧拉公式
2. $w_n^k$ = $w_{2n}^{2k}$
证明:带入式1，等价于分子分母同乘2,
3. $w_n^k$ * $w_n^k$=