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牛客_AB32【模板】哈夫曼编码
描述：
给出一个有n种字符组成的字符串，其中第ii种字符出现的次数为ai。请你对该字符串应用哈夫曼编码，使得该字符串的长度尽可能短，求编码后的字符串的最短长度。
输入描述：
第一行输入一个整数nn (1≤n≤2⋅10^5)，表示字符种数。
第二行输入nn个整数aiai (1≤ai≤10^9)，表示每种字符的出现次数。
输出描述：
输出一行一个整数，表示编码后字符串的最短长度。
题目解析
哈夫曼编码（Huffman Coding）是一种被广泛使用的可变长度编码方式，由David A. Huffman在1952年提出。它主要用于数据压缩领域，特别是当数据的某些部分比其他部分更频繁地出现时。哈夫曼编码基于一种贪心算法来构建一棵最优二叉树（通常称为哈夫曼树），用于对数据进行编码。
以下是哈夫曼编码的基本概念和工作原理：
频率统计：首先，统计输入数据中每个符号（如字符、单词或任何其他可识别的单元）出现的频率。
构建哈夫曼树：使用这些频率作为权重，通过贪心算法构建一棵哈夫曼树。在构建过程中，权重最小的两个节点被合并为一个新的内部节点，该内部节点的权重为两个子节点权重之和。这个过程一直重复，直到只剩下一个节点（即树的根）。
生成编码：在哈夫曼树中，从根节点到每个叶子节点的路径（通过左子节点或右子节点）被转换为一串二进制数，这就是该叶子节点对应符号的哈夫曼编码。由于树的构建是基于权重的，因此更常见的符号（即权重更大的符号）通常具有较短的编码，而不常见的符号则具有较长的编码。
编码数据：使用生成的哈夫曼编码替换输入数据中的每个符号。
解码数据：由于哈夫曼编码是前缀码（即任何符号的编码都不是另一个符号编码的前缀），因此解码过程相对简单。只需按照编码的二进制串在哈夫曼树中查找即可。
哈夫曼编码是一种非常有效的数据压缩方法，特别适用于那些符号频率分布不均匀的数据。然而，由于需要构建哈夫曼树和生成编码，因此哈夫曼编码的压缩和解压过程相对较慢。此外，哈夫曼编码生成的压缩数据是自适应的，即不同的数据可能生成不同的哈夫曼树和编码，因此通常需要在压缩数据中附带哈夫曼树的信息以便于解压。
计算结果：
C++代码
#include <functional>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
#define int long long
signed main()
{
int n = 0, x = 0, ret = 0;
cin >> n;
priority_queue<int ,vector<int>, greater<int>> heap;
while(n--)
{
cin >> x;
heap.push(x);
}
while(heap.size() != 1)
{
long long x1 = heap.top();
heap.pop();
long long x2 = heap.top();
heap.pop();
heap.push(x1 + x2);
ret += x1 + x2;
}
cout << ret << endl;
return 0;
}Java代码
import java.util.*;
// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main
{
public static void main(String[] args)
{
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
PriorityQueue<Long> heap = new PriorityQueue<>();
while(n-- != 0)
{
long x = in.nextLong();
heap.offer(x);
}
// 构建最优⼆叉树 / 构建哈夫曼树
long ret = 0;
while(heap.size() > 1)
{
long t1 = heap.poll();
long t2 = heap.poll();
heap.offer(t1 + t2);
ret += t1 + t2;
}
System.out.println(ret);
}
}