如何计算卷积层输出图像的大小&以及池化大小输出

卷积

在卷积神经网络（CNN）中，计算卷积层输出图像的大小是一个常见的操作。以下是卷积计算的基本公式和步骤：

卷积层输出尺寸计算公式：
$Output_size = ⌊ Input_size − Filter_size + 2 × Padding Stride ⌋ + 1 \text{Output\_size} = \left\lfloor \frac{\text{Input\_size} - \text{Filter\_size} + 2 \times \text{Padding}}{\text{Stride}} \right\rfloor + 1$

其中：
- $Input_size \text{Input\_size}$ 是输入图像的尺寸（高度或宽度）。
- $Filter_size \text{Filter\_size}$ 是卷积核的尺寸（通常是正方形，如 $\times 3$ ）。
- $\text{Padding}$ 是填充的像素数。
- $\text{Stride}$ 是卷积核移动的步长。
- $\left\lfloor \cdot \right\rfloor$ 表示向下取整。
实例：
假设输入图像尺寸为 $32 \times 32$ ，卷积核尺寸为 $\times 5$ ，填充为 $0$ （即没有填充），步长为 $1$ 。
$Output_size = ⌊ 32 − 5 + 2 × 0 1 ⌋ + 1 = ⌊ 27 ⌋ + 1 = 28 \text{Output\_size} = \left\lfloor \frac{32 - 5 + 2 \times 0}{1} \right\rfloor + 1 = \left\lfloor 27 \right\rfloor + 1 = 28$
因此，输出图像的尺寸为 $28 \times 28$ 。
带填充和步长的实例：
如果输入图像尺寸为 $32 \times 32$ ，卷积核尺寸为 $\times 3$ ，填充为 $1$ （即每边填充一圈像素），步长为 $2$ ：
$Output_size = ⌊ 32 − 3 + 2 × 1 2 ⌋ + 1 = ⌊ 32 2 ⌋ + 1 = 16 + 1 = 17 \text{Output\_size} = \left\lfloor \frac{32 - 3 + 2 \times 1}{2} \right\rfloor + 1 = \left\lfloor \frac{32}{2} \right\rfloor + 1 = 16 + 1 = 17$
因此，输出图像的尺寸为 $17 \times 17$ 。
卷积层的参数个数：
计算卷积层的参数个数的公式为：
$Filter_height × Filter_width × Input_channels + 1 ) × Number_of_filters \text{Params} = (\text{Filter\_height} \times \text{Filter\_width} \times \text{Input\_channels} + 1) \times \text{Number\_of\_filters}$

例如，对于一个具有 3 个输入通道、32 个过滤器和 $\times 5$ 卷积核的卷积层：
$\text{Params} = (5 \times 5 \times 3 + 1) \times 32 = (75 + 1) \times 32 = 2432$

通过这些公式和实例，你可以计算任何卷积层的输出尺寸和参数个数。

池化

池化（Pooling）操作通常用于减小特征图的尺寸，同时保留重要的特征。计算池化层输出图像的大小的方法类似于卷积层，但公式略有不同。

池化层输出尺寸计算公式

$Output_size = ⌊ Input_size − Pool_size Stride ⌋ + 1 \text{Output\_size} = \left\lfloor \frac{\text{Input\_size} - \text{Pool\_size}}{\text{Stride}} \right\rfloor + 1$

其中：

$Input_size \text{Input\_size}$ 是输入图像的尺寸（高度或宽度）。
$Pool_size \text{Pool\_size}$ 是池化窗口的尺寸（通常是正方形，如 $\times 2$ ）。
$\text{Stride}$ 是池化窗口移动的步长。
$\left\lfloor \cdot \right\rfloor$ 表示向下取整。

实例计算

假设我们有一个池化层，输入图像的尺寸为 $54 \times 54 \times 96$ ，池化窗口的尺寸为 $\times 2$ ，步长为 2（即常见的最大池化操作）。

计算高度和宽度：
$Output_height = ⌊ 54 − 2 2 ⌋ + 1 = ⌊ 26 ⌋ + 1 = 27 \text{Output\_height} = \left\lfloor \frac{54 - 2}{2} \right\rfloor + 1 = \left\lfloor 26 \right\rfloor + 1 = 27$

$Output_width = ⌊ 54 − 2 2 ⌋ + 1 = ⌊ 26 ⌋ + 1 = 27 \text{Output\_width} = \left\lfloor \frac{54 - 2}{2} \right\rfloor + 1 = \left\lfloor 26 \right\rfloor + 1 = 27$

因此，输出图像的高度和宽度均为 27。

输出通道数：
池化操作不改变通道数。因此，输出图像的通道数仍然是 96。

最终输出尺寸

结合上面的计算，池化后的输出图像的尺寸为 $27 \times 27 \times 96$ 。

解释

输入图像尺寸： $54 \times 54 \times 96$
池化窗口尺寸： $\times 2$
步长： 2

池化操作通过应用 $\times 2$ 的池化窗口，以步长 2 在 $54 \times 54$ 的输入图像上滑动，从而得到一个高度和宽度均为 27，通道数为 96 的输出特征图。

总结

通过上述步骤，我们解释了如何计算池化层输出图像的尺寸。池化后的输出尺寸为 $27 \times 27 \times 96$ 。