题目

小明冒充X星球的骑士，进入了一个奇怪的城堡。

城堡里边什么都没有，只有方形石头铺成的地面。

假设城堡地面是 n x n 个方格。【如图1.png】所示。

按习俗，骑士要从西北角走到东南角。
可以横向或纵向移动，但不能斜着走，也不能跳跃。
每走到一个新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。
（城堡的西墙和北墙内各有 n 个靶子）

同一个方格只允许经过一次。但不必走完所有的方格。

如果只给出靶子上箭的数目，你能推断出骑士的行走路线吗？

有时是可以的，比如图1.png中的例子。

本题的要求就是已知箭靶数字，求骑士的行走路径（测试数据保证路径唯一）

输入
第一行一个整数N(0<N<20)，表示地面有 N x N 个方格
第二行N个整数，空格分开，表示北边的箭靶上的数字（自西向东）
第三行N个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字（自北向南）

输出
一行若干个整数，表示骑士路径。

为了方便表示，我们约定每个小格子用一个数字代表，从西北角开始编号: 0,1,2,3…
比如，图1.png中的方块编号为：

0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15

样例输入

4
2 4 3 4
4 3 3 3

样例输出

0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15

解题思路

本题第一反应是采用深度优先搜索，且本题数据量不大，可以使用典型的递归加上回溯来进行搜索。递归函数每一次确定下一步走到哪，但是需要注意“下标是否越界以及下一步想要走到的点是否曾经到达过（每一个点只能经过一次）”；如果恰好走到终点，则判断射箭总数是否符合要求，若符合，之后的递归便不需要再进行，此处通过F的值来确定是否找到符合要求的情况。

易错点

由于本题采用了回溯的方法，因此，在找到符合要求的情况后，需要立即输出具体路线（或者用非回溯数组存储起来，在main中输出），若在DFS结束后输出，因为回溯，数组会重回初态，路线也随之消失。

代码

#include<stdio.h>
int N,F=0;//F标定是否找到
int dir[2][4] = {{-1,+1,0,0},{0,0,-1,+1}};//上下左右
int paths[450];//记录路线的数组
int lenp=0;
int hash_n[21],hash_w[21];
int points[21][21];//记录同一个网格是否走了两次
void DFS(int north[N], int west[N], int now_x, int now_y){
    int i,j,tx,ty;
    if (now_y==N-1 && now_x==N-1)//达到终点
    {
        for (i=0;i<N;i++)
            if (north[i]!=hash_n[i] || west[i]!=hash_w[i])
                break;
        if (i==N)
        {
            F = 1;
            for (j=0;j<lenp;j++)
            {
                if (j!=0)
                    printf(" ");
                printf("%d",paths[j]);
            }
        }
    }
    else
    {
        for (i=0;i<4;i++)
        {
            tx = now_x+dir[0][i];
            ty = now_y+dir[1][i];
            if (F==0 && tx>=0 && ty>=0 && tx<N && ty<N && points[tx][ty]==0)
            {
                hash_w[tx]++;
                hash_n[ty]++;
                points[tx][ty] = 1;
                paths[lenp++] = tx*N+ty;
                DFS(north,west,tx,ty);
                points[tx][ty] = 0;//回溯
                lenp--;
                hash_w[tx]--;
                hash_n[ty]--;
            }
        }
    }
}

int main()
{
	int i;
	scanf("%d",&N);
    	int north[N];//北边的箭靶上的数字（自西向东）
    int west[N];//西边的箭靶上的数字（自北向南）
	for (i=0;i<N;i++)//读入靶子上的箭数目
	    scanf("%d",&north[i]);
	for (i=0;i<N;i++)
	    scanf("%d",&west[i]);
	hash_w[0]++;hash_n[0]++;//起点
	points[0][0] = 1;
	paths[lenp++] = 0;//走过的第一个点是起点
	DFS(north,west,0,0);
	return 0;
}