作者：MJ昊

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今天是 昊 的算法之路第6天，今天分享的是LeetCode第2623题记忆函数的解题思路。这道题目虽然难度为中等，但通过使用缓存优化可以显著提高函数执行效率，避免重复计算。

题目描述简要回顾

记忆函数（Memoization）是一种优化技术，主要用于加速计算密集型函数的执行。其核心思想是在函数执行时将已经计算过的结果缓存起来，下次遇到相同的输入时直接从缓存中获取结果，而不需要重新计算。

在这道题中，你需要实现一个函数 memoize(fn)，它返回一个记忆化版本的函数。这个记忆化函数将缓存传递给它的参数，并返回已缓存的结果，如果之前已经用相同的参数调用过 fn。

解题思路

我们可以通过一个简单的缓存机制来实现记忆化。在 JavaScript 中，我们可以使用 Map 对象来存储函数输入和输出的对应关系。通过 Map，我们可以快速检查是否已经计算过相同的输入，并直接返回缓存结果。

代码实现：

function memoize(fn) {
    const cache = new Map(); // 用于存储函数输入和输出的缓存
    return function () {
        let key = arguments[0]; // 将第一个参数作为 key
        // 处理多个参数情况，可以将多个参数组合成唯一的 key
        if (arguments[1]) {
            key += arguments[1] * 100001;
        }
        const result = cache.get(key); // 检查缓存中是否已有该 key
        if (result !== undefined) {
            return result; // 如果已有缓存结果，直接返回
        }
        // 没有缓存结果，调用原始函数并将结果缓存
        const functionOutput = fn.apply(null, arguments);
        cache.set(key, functionOutput); // 缓存计算结果
        return functionOutput;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：对于每次调用，检查和存储缓存的时间复杂度为 O(1)，因此整体时间复杂度取决于未缓存时的 fn 的计算复杂度。

• 空间复杂度：取决于缓存的数量。最坏情况下需要 O(n) 的空间来存储所有可能的输入结果对，其中 n 是输入的数量。

总结

这道题展示了如何通过简单的缓存机制来优化函数执行，特别是在处理大量重复输入时，记忆化可以显著提升性能。