今天给大家分享一下matlab实现蚁群优化算法，解决旅行商问题。
在上一篇博客中对蚁群优化算法做了较为详细的介绍，有需要的小伙伴可以看一下
https://blog.csdn.net/HuangChen666/article/details/115827732
1. 初始化城市信息
1.1 随机获取城市坐标
1.2 求出城市之间距离
2. 初始化参数
3. 迭代寻找最佳路径
3.1 随机产生蚂蚁起点城市
3.2 迭代计算选择城市概率
3.3 轮盘赌选出下一个城市
3.4 更新最短路径
3.5 更新信息素
4. 得出结果
5. 全部代码
1. 初始化城市信息
1.1 随机获取城市坐标
1.2 求出城市之间距离
对角线上是城市 i 到 i 的距离，用一个很小的数代替。
2. 初始化参数
3. 迭代寻找最佳路径
3.1 随机产生蚂蚁起点城市
3.2 迭代计算选择城市概率
3.3 轮盘赌选出下一个城市
https://blog.csdn.net/xuxinrk/article/details/80158786
3.4 更新最短路径
***这里需要注意的是计算出本次的最短路径和上一次的最短路径相比不一定更小，结果得到的最短路径的收敛轨迹波动会特别大，比如下面这样
所以这里可以改进一下，基本思想是：如果本次周游中的最短路径大小比上一次的要大，则本次的最短路径大小改为和上一次一样，这样就不会出现后面迭代出比前面还要打的最短距离，这样处理会更符合人们的观念，更加合理，修改后如下所示
3.5 更新信息素
4. 得出结果
下面是最短距离收敛曲线和平均距离收敛曲线
命令行输出结果
5. 全部代码
https://www.bilibili.com/video/BV1c4411W7zc
https://www.bilibili.com/video/BV1Z7411H78S?from=search&seid=14512389210209190890
clc;clear;
t0=clock; %用于计时
%% 初始化城市信息
n=30; %定义城市个数
city=[(randperm(100,n))',(randperm(100,n))']; %获取城市坐标
figure('name','蚁群优化算法');
plot(city(:,1),city(:,2),'o'); %描点
for i=1:n
text(city(i,1)+0.5,city(i,2),num2str(i)); %标号
end
title('蚁群优化算法');
%设置横纵坐标范围
grid on %网格线
hold on
%% 求出各个城市之间的距离
D=zeros(n,n); %新建一个n*n的矩阵存放距离
for i=1:n
for j=1:n
if i~=j
D(i,j)=sqrt(sum((city(i,:)-city(j,:)).^2));
else
D(i,j)=eps; %设置成一个很小的数，但不能为0，因为后面分母中会用到
end
end
end
%% 初始化参数
m=75; %蚂蚁数量
alpha = 1; %信息素重要程度因子
beta = 5; %启发函数重要程度因子
rho = 0.2; %信息素挥发因子
Q=10; %常系数
Eta = 1./D; %启发函数(距离的倒数)
Tau = ones(n,n); %信息素矩阵(初始时每条路上的信息素都设为1)
Table = zeros(m,n); %路径记录表，记录m个蚂蚁走过的路径
iter = 1; %迭代次数初值
iter_max = 100; %最大迭代次数
Route_best = zeros(iter_max,n); %各代最佳路径
Length_best = zeros(iter_max,1); %各代最佳路径的长度
Length_ave = zeros(iter_max,1); %各代路径的平均长度
%% 迭代寻找最佳路径
for iter=1:iter_max
%随机产生蚂蚁的起点城市
for i=1:m
Table(i,1)=randperm(n,1);
end
citys_index=1:n; %定义全部城市索引
for i=1:m %遍历所有蚂蚁
for j=2:n %遍历其他所有城市
tabu=Table(i,1:(j-1)); %已访问城市(禁止访问表)
allow=citys_index(~ismember(citys_index,tabu)); %除去已访问城市(待访问城市)
P=allow; %存放概率，定义成什么都可以，只要和allow长度一样
%计算城市间的选择概率
for k=1:length(allow)
%tabu(end)代表该蚂蚁此刻所在城市，allow(k)代表该蚂蚁即将去向的城市
P(k)=Tau(tabu(end),allow(k))^alpha*Eta(tabu(end),allow(k))^beta;
end
P=P/sum(P); %得到最终去往其他城市的概率集合
Pc=cumsum(P); %累计概率
%轮盘赌选择下一个城市
target_index=find(Pc>=rand); %从累计概率中找出大于随机值的情况
target=allow(target_index(1)); %取出第一个即为轮盘赌的结果
Table(i,j)=target; %确定第i只蚂蚁去往的第j-1个城市
end
end
%每只蚂蚁周游一遍后计算每只蚂蚁的路径长度
Length=zeros(m,1);
for i=1:m
for j=1:(n-1)
Length(i)=Length(i)+D(Table(i,j),Table(i,j+1));
end
%最后加上最后一个点回到起点的距离
Length(i)=Length(i)+D(Table(i,n),Table(i,1));
end
%% 计算最短路径距离及平均距离
[min_length,min_index]=min(Length); %取出最短路径及其下标
if iter==1
Length_best(iter)=min_length; %保存此次最短路径距离
else
Length_best(iter)=min(Length_best(iter-1),min_length); %选择本次和上次中最短路径较小的
end
Route_best(iter,:)=Table(min_index,:); %保存此次最短路线路径
Length_ave(iter)=mean(Length); %保存此次路线距离平均值
%% 更新信息素
Tau_Ant=Q./Length; %每条蚂蚁在路径上留下的信息素浓度
Tau_Temp=zeros(n,n);
for i=1:m
for j=1:n-1
%更新信息素
Tau_Temp(Table(i,j),Table(i,j+1))=Tau_Temp(Table(i,j),Table(i,j+1))+Tau_Ant(i);
end
%最后更新最后一个节点到起点的信息素
Tau_Temp(Table(i,n),Table(i,1))=Tau_Temp(Table(i,n),Table(i,1))+Tau_Ant(i);
end
Tau=(1-rho)*Tau+Tau_Temp; %信息素挥发后再加上新增的信息素
Table = zeros(m,n); %清空路线，进行下一轮周游
end
%% 命令行窗口显示结果
[min_length,min_index]=min(Length_best); %取出最短路径及其下标
Finnly_Route=Route_best(min_index,:);
last_time=etime(clock,t0);
disp(['最短距离为：' num2str(min_length)]);
disp(['最短路径为：' num2str(Finnly_Route)]);
disp(['运行时间：' num2str(last_time) '秒']);
%% 绘图
plot([city(Finnly_Route,1);city(Finnly_Route,1)],...
[city(Finnly_Route,2);city(Finnly_Route,2)],'bo-'); %描点
text(city(Finnly_Route(1),1),city(Finnly_Route(1),2),' 起点');
text(city(Finnly_Route(end),1),city(Finnly_Route(end),2),' 终点');
figure(2);
subplot(1,2,1); %显示在一行两列图像中的第一列
plot(Length_best);
xlabel('迭代次数');
ylabel('最短距离');
title('最短距离收敛曲线');
subplot(1,2,2); %显示在一行两列图像中的第二列
plot(Length_ave);
xlabel('迭代次数');
ylabel('平均距离');
title('平均距离收敛曲线');