LeetCode面试150——134加油站

题目难度：中等

默认优化目标：最小化平均时间复杂度。

Python默认为Python3。

1 题目描述

1 题目描述

在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

给定两个整数数组 gas 和 cost ，如果你可以按顺序绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1 。如果存在解，则保证它是唯一的。

示例 1:

输入: gas = [1,2,3,4,5], cost = [3,4,5,1,2]
输出: 3
解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

示例 2:

输入: gas = [2,3,4], cost = [3,4,3]
输出: -1
解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

提示:

gas.length == n
cost.length == n
1 <= n <= 105
0 <= gas[i], cost[i] <= 104

2 题目解析

输入是汽油数组gas和耗油数组cost，输出是出发时加油站的编号(无则返回-1)。暴力求解的思路是，选定从0号加油站开始，一个个去试，平均时间复杂度为O(n^2)。显然不让人满意。

3 算法原理及代码实现

3.1 贪心算法

假设从加油站x出发，每经过一个加油站就加一次油，最后可以到达加油站y。有如下式子

$\sum_{i=x}^{y}gos[i]<\sum_{i=x}^{y}cost[i]\\ \sum_{i=x}^j gos[i] \geq \sum_{i=x}^j cost[i],j\in[x,y)$

我们推导上式，有

$\sum_{i=z}^y gas[i]=\sum_{i=x}^y gas[i]-\sum_{i=x}^{z-1}gas[i]\\ <\sum_{i=x}^y cost[i]-\sum_{i=x}^{z-1} gas[i]\\ <\sum_{i=x}^y cost[i]-\sum_{i=x}^{z-1}cost[i]=\sum_{i=x}^y cost[i]$

这表明，从x,y之间的任何一个加油站出发，都无法到达y的下一个加油站。

算法的步骤为，先从第0个加油站检查，行输出，不行再从第一个无法到达的加油站开始。循环此步骤。

平均时间复杂度O(n)，平均空间复杂度O(1)。

C++代码实现

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        int totalGas = 0, totalCost = 0, start = 0, tank = 0;
        for (int i = 0; i < gas.size(); i++) {
            totalGas += gas[i];
            totalCost += cost[i];
            tank += gas[i] - cost[i];
            if (tank < 0) {
                start = i + 1;
                tank = 0;
            }
        }
        return (totalGas < totalCost) ? -1 : start;
    }

Python代码实现

class Solution:
    def canCompleteCircuit(self, gas: List[int], cost: List[int]) -> int:
        total_gas, total_cost, start, tank = 0, 0, 0, 0
        for i in range(len(gas)):
            total_gas += gas[i]
            total_cost += cost[i]
            tank += gas[i] - cost[i]
            if tank < 0:
                start = i + 1
                tank = 0
        return -1 if total_gas < total_cost else start

参考文献

力扣面试经典150题

力扣官方题解