常见的时间复杂度计算与大小比较

方法调用的时间复杂度

int  i,  j;
for  (i  =  0;  i  <  n;  i++)
{
function(i);
}

上面这段代码调用一个函数function。

void  function(int  count)
{
print(count);
}

函数体是打印这个参数。其实这很好理解，function函数的时间复杂度是O(1)。所以整体的时间复杂度为O(n)。
假如function是下面这样的：

void  function(int  count)
{
int  j;
for  (j  =  count;  j  <  n;  j++)
{/*  时间复杂度为O(1)的程序步骤序列  */}
}

事实上，这和刚才举的例子是一样的，只不过把嵌套内循环放到了函数中，所以最终的时间复杂度为O(n2)。
下面这段相对复杂的语句：

n++;                               /*  执行次数为1  */
function(n);                       /*  执行次数为n  */
int  i,  j;
for  (i  =  0;  i  <  n;  i++)     /*  执行次数为n2*/
{
function  (i);
}
for  (i  =  0;  i  <  n;  i++)     /*  执行次数为n(n  +  1)/2  */
{for  (j  =  i;  j  <  n;  j++)
{/*  时间复杂度为O(1)的程序步骤序列  */}
}

它的执行次数f(n)=1+n+n2+n(n+1)/2=3/2·n²+3/2·n+1，根据推导大O阶的方法，最终这段代码的时间复杂度也是O(n2)。

常见时间复杂度
执行次数	函数阶	非正式术语
12	O(1)	常数阶
2n+3	O(n)	线性阶
3n²+2n+1	O(n² )	平方阶
5log2n+20	O(logn)	对数阶
2n+3nlog2n+19	O(nlogn)	nlogn阶
6 $n^{3}$ +2n² +3n+4	O( $n^{3}$ )	立方阶
$2^{n}$	O( $2^{n}$ )	指数阶

常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是：
O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O( $n^{2}$ )<O( $n^{3}$ )<O( $2^{n}$ )<O(n!)<O( $n^{n}$ )

像O( $n^{3}$ )，过大的n都会使得结果变得不现实。同样指数阶O( $2^{n}$ )和阶乘阶O(n!)等除非是很小的n值，否则哪怕n只是100，都是噩梦般的运行时间。所以这种不切实际的算法时间复杂度，一般都不去讨论。

常见的时间复杂度计算与大小比较

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