前言

一、搜索二叉树

1.什么是搜索二叉树

搜索二叉树又叫做二叉排序树，它可以是一颗空树，或者是具有以下性质的树

• 如果它左子树不为空，左子树上所有节点的值都小于等于根节点的值
• 如果它右子树不为空，右子树上所有节点的值都大于等于根节点的值
• 它的左右子树也都是搜索二叉树。

在搜索二叉树中，可以支持插入相同的值，也可以不支持插入相同的值；

在map/set/multimap/multidset等系列式容器底层就是搜索二叉树，其他map/set不支持数据冗余（不支持插入相同的值）；multimap/multiset支持数据冗余。

这里看一下不支持数据冗余的搜索二叉树：

2. 搜索二叉树分析

在最优情况下：搜索二叉树为完全二叉树，其高度是：log2 N

在最差情况下：搜索二叉树为单支树，其高度为N

综合而言，其时间复杂度为O(N)

而map和set底层为AVL树和红黑树，并不是简单的搜索二叉树，那样才适用于我们在内存中存储和搜索数据。

补充：

根据搜索二叉树的原理，当我们中序遍历这个二叉树时，这个数据是有序的。

左子树、根节点、右子树（左子树 < 根节点 < 右子树）。

3. 搜索二叉树的插入

根据搜索二叉树的特点，那在插入的过程中，就要根据插入的值来判断其应该插入到哪里。

• 如果树为空，就新创建节点，该节点节为树的根节点。
• 如果树不为空，则根据搜索二叉树特点，从根节点遍历二叉树，比节点值大则遍历其右子树；比节点值小则遍历其左子树。
• 如果插入相等的值，可以支持插入，也可以不支持；支持的话可以插入其左子树也可以插入其右子树。

代码实现

//二叉搜索树
//节点
template<class T>
struct BSTreeNode
{
	T _val;
	BSTreeNode* _left;
	BSTreeNode* _right;
	BSTreeNode(const T& x)
		:_key(x)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
	{}
};

//BSTree
template<class T>
class BSTree
{
	typedef BSTreeNode<T> Node;
public:
	//默认构造
	BSTree()
		:_root(nullptr)
	{}
	//插入
	bool insert(const T& x)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(x);
			return true;
		}
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (x > cur->_key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (x < cur->_key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		Node* newnode = new Node(x);
		if (x < parent->_key)
		{
			parent->_left = newnode;
		}
		else if (x > parent->_key)
		{
			parent->_right = newnode;
		}
		return true;
	}
private:
	Node* _root;
};

4. 搜索二叉树的查找

查找根插入有些相似，也是从根节点开始遍历，比节点值大就遍历其右子树；否则遍历其左子树。

• 从根节点开始遍历
• 比节点值大，则遍历其右子树，比节点值下就遍历其左子树，相等则找到，返回true。
• 遍历结束还没找到，则返回false，表示查找的值不存在。

代码实现

//查找
bool find(const T& x)
{
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (x > cur->_key)
		{
			cur = cur->_right;
		}
		else if (x < cur->_key)
		{
			cur = cur->_left;
		}
		else
		{
			return true;
		}
	}
	return false;
}

5. 搜索二叉树的删除

搜索二叉树的删除就有些复杂了，因为我们删除之后还要保持搜索二叉树的结构。

查找元素是否存在，存在就进行删除，否则返回false。

删除元素，根据删除元素所在节点的位置可以分为一下四种情况

• 该节点是叶子结点：其左右孩子节点都为空
• 该节点左孩子节点为空，右孩子节点不为空
• 该节点右孩子节点为空，左孩子节点不为空
• 该节点左右孩子节点都不为空
  

把删除节点的父节点对于的指针指向nullptr，然后删除该节点即可

把删除节点的父节点的对应指针指向删除节点的右孩子节点，然后删除该节点即可。

把删除节点的父节点的对应指针指向删除节点的左孩子节点，然后删除该节点即可。

我们观察这三种情况，处理的方式都有些相似，（像情况一，删除节点的左右孩子都为空，那我们也可以将它归于情况二或者情况三）

现在来看情况四：

现在这种情况，我们就不能单纯的修改指针指向，然后删除了，（如果直接删除，那左右孩子节点就无处可去了）；

要删除节点左右孩子节点都不为空

• 找到一个可以代替它的数，（可以寻找其右子树中最小的，也可以寻找其左子树中最大的）这个数的所在节点一定是以上三种情况的一种。
• 然后将找到代替的值赋值到要删除的节点上（赋值以后要删除的节点就不用删除的，而是删除掉代替值所在的节点）
• 这样可以说是偷梁换柱，将值给删掉了，节点的值修改成其他的了。

代码实现

//删除
bool erase(const T& x)
{
	Node* parent = _root;
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (x > cur->_key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else if (x < cur->_key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else
		{
			if (cur->_left == nullptr)//左孩子为空或者左右孩子都为空
			{
				Node* del = cur;
				if (cur == parent->_left)
				{
					parent->_left = cur->_right;
				}
				else
				{
					parent->_right = cur->_right;
				}
				delete del;
			}
			else if (cur->_right == nullptr) //右孩子为空
			{
				Node* del = cur;
				if (cur == parent->_left)
				{
					parent->_left = cur->_left;
				}
				else
				{
					parent->_right = cur->_left;
				}
				delete del;
			}
			else //左右孩子都不为空
			{
				//在左子树中找最大的
				Node* left_max = cur->_left;
				Node* left_max_p = cur;

				while (left_max->_right)
				{
					left_max_p = left_max;
					left_max = left_max->_right;
				}
				//赋值
				cur->_key = left_max->_key;
				//然后删除left_max
				if (left_max_p->_left == left_max)
				{
					left_max_p->_left = left_max->_left;
				}
				else
				{
					left_max_p->_right = left_max->_left;
				}
				delete left_max;
			}
			return true;
		}
	}
	return false;
}

二、搜索二叉树的key与key/value 使用

上述内容，实现的是key结构是搜索二叉树，还用key/value结构；

什么意思呢，就是key/value结构，存储的不单单是key这一个关键码，还存在一个与关键码有对于关系的元素value。

1. key结构

只有key作为关键码，只需存在key即可，key就是需要搜索到的值，在搜索时只需要判断key在不在就行了；

在key场景中不能进行修改，如果修改了就有可能破坏搜索二叉树的结构。

2. key/value结构

• 每一个关键码key都有与之对应的value，value可以是任何类型的对象；
• 不仅需要存储关键码key，还需存储value,增删查改还是以key为关键字进行；
• key/value的搜索二叉树，支持修改value但是不支持修改key。

key/value结构这里就不实现了，实现起来与key结构十分相似；

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