2246. 相邻字符不同的最长路径

题目来源

2246. 相邻字符不同的最长路径

题目分析

给定一个字符串 s 和一个长度为 n 的 parent 数组，其中 parent[i] 是节点 i 的父节点，节点 0 是根节点。需要找到从根节点到任意节点之间，相邻字符不同的最长路径的长度。

题目难度

• 难度：困难

题目标签

• 标签：动态规划, 树

题目限制

• 2 <= s.length <= 10^5
• 0 <= parent.length <= s.length - 1
• parent.length == n - 1
• 0 <= parent[i] <= n - 1 for all 1 <= i <= n - 1
• parent[0] == -1
• parent represents a valid tree.

解题思路

思路：递归 + 深度优先搜索 (DFS)

1. 定义问题：

   • 目标是在树中寻找最长路径，路径上的任意两个相邻节点所对应的字符必须不同。

2. 状态转移：

   • 利用 DFS 递归遍历整棵树，计算以每个节点为根的最长路径，并更新全局最大路径。

3. 递归公式：

   • 对于每个节点 i，我们通过 DFS 递归计算其子树中满足条件的最长路径。如果该路径经过当前节点且与父节点字符不同，则更新全局最大路径。

4. 最终结果：

   • 通过 DFS 遍历整棵树，并在每次递归时更新最大路径长度 ans，最终 ans 即为所求的最长路径长度。

核心算法步骤

1. 构建树结构：

   • 根据 parent 数组构建出树的结构，其中 parentList 用于存储每个节点的子节点列表。

2. DFS 递归：

   • 从根节点开始，通过 DFS 遍历整棵树，在遍历过程中计算每个节点与其子节点之间满足条件的最长路径，并更新全局最大路径 ans。

3. 返回最长路径：

   • 每次递归返回当前节点为根节点的最长路径长度。

代码实现

以下是求解相邻字符不同的最长路径的 Java 代码：

/**
 * 2246. 相邻字符不同的最长路径
 * @param parent 父节点数组
 * @param s 字符串
 * @return 最长路径长度
 */
public int longestPath(int[] parent, String s) {
    int n = parent.length;
    this.chars = s.toCharArray();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        parentList.add(new ArrayList<>());
    }
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        parentList.get(parent[i]).add(i);
    }
    longestPath2(0, -1);
    return ans + 1;
}

private int ans = 0;
private final List<List<Integer>> parentList = new ArrayList<>();
private char[] chars;

public int longestPath2(int i, int j) {
    int maxlen = 0;
    for (int k : parentList.get(i)) {
        int klen = longestPath2(k, i) + 1;
        if (this.chars[k] != this.chars[i]) {
            ans = Math.max(ans, maxlen + klen);
            maxlen = Math.max(maxlen, klen);
        }
    }
    return maxlen;
}

代码解读

• longestPath2(int i, int j) 是一个递归函数，用于计算以当前节点 i 为根的子树中相邻字符不同的最长路径。
• maxlen 用于记录当前节点与其子节点之间的最长路径。
• ans 用于存储全局的最长路径，并在每次递归过程中更新。

性能分析

• 时间复杂度：O(N)，其中 N 是树的节点数量。每个节点遍历一次。
• 空间复杂度：O(N)，由于递归栈的空间开销和树结构的存储。

测试用例

以下是一些测试用例，用于验证代码的正确性：

int[] parent1 = {-1, 0, 0, 1, 1, 2};
String s1 = "abacbe";
System.out.println(longestPath(parent1, s1)); // 输出: 4

int[] parent2 = {-1, 0, 0, 0};
String s2 = "aabc";
System.out.println(longestPath(parent2, s2)); // 输出: 3

int[] parent3 = {-1, 0, 1, 2, 3};
String s3 = "abbbb";
System.out.println(longestPath(parent3, s3)); // 输出: 2

总结

通过递归和 DFS 算法，我们可以有效地求解相邻字符不同的最长路径问题。此方法思路清晰，易于实现，且具有较高的效率。