2020-11-08 - 悦读

买卖股票的最佳时机 II

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

1 <= prices.length <= 3 * 10 ^ 4
0 <= prices[i] <= 10 ^ 4

贪心算法：
对于股票的每一次买卖，都要求其获得最大的利润。
代码如下：

int maxProfit(int* prices, int pricesSize) {
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i < pricesSize; ++i) {
        ans += fmax(0, prices[i] - prices[i - 1]);
    }
    return ans;
}

动态规划：
考虑到「不能同时参与多笔交易」，因此每天交易结束后只可能存在手里有一支股票或者没有

股票的状态。

定义状态 dp[i][0] 表示第 i 天交易完后手里没有股票的最大利润，dp[i][1] 表示第 i 天交易完后手里持有一支股票的最大利润（i 从 00 开始）。

考虑 dp[i][0] 的转移方程，如果这一天交易完后手里没有股票，那么可能的转移状态为前一天已经没有股票，即dp[i−1][0]，或者前一天结束的时候手里持有一支股票，即 dp[i−1][1]，这时候我们要将其卖出，并获得 prices[i] 的收益。因此为了收益最大化，我们列出如下的转移方程：

dp[i][0]=max{dp[i−1][0],dp[i−1][1]+prices[i]}

再来考虑 dp[i][1]，按照同样的方式考虑转移状态，那么可能的转移状态为前一天已经持有一支股票，即 dp[i−1][1]，或者前一天结束时还没有股票，即 dp[i−1][0]，这时候我们要将其买入，并减少prices[i] 的收益。可以列出如下的转移方程：

dp[i][1]=max{dp[i−1][1],dp[i−1][0]−prices[i]}

对于初始状态，根据状态定义我们可以知道第 00 天交易结束的时候 dp[0][0]=0，dp[0][1]=−prices[0]。

因此，我们只要从前往后依次计算状态即可。由于全部交易结束后，持有股票的收益一定低于不持有股票的收益，因此这时候 dp[n−1][0] 的收益必然是大于dp[n−1][1] 的，最后的答案即为 dp[n−1][0]。

代码如下：

int maxProfit(int* prices, int pricesSize) {
    int dp[pricesSize][2];
    dp[0][0] = 0, dp[0][1] = -prices[0];
    for (int i = 1; i < pricesSize; ++i) {
        dp[i][0] = fmax(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
        dp[i][1] = fmax(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
    }
    return dp[pricesSize - 1][0];
}

作者：LeetCode-Solution
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