Markowitz均值-方差模型（Mean-Variance Model）

Markowitz均值-方差模型（Mean-Variance Model）是由哈里·马克维茨（Harry Markowitz）在1952年提出的一种资产组合优化模型。它被认为是现代投资组合理论（Modern Portfolio Theory，MPT）的奠基石。该模型通过考虑资产的预期收益和风险（通常用方差或标准差表示），帮助投资者找到最优的资产组合。

基本原理

1. 预期收益（Expected Return）：

   • 每种资产都有一个预期收益率，通常基于历史数据或预测。预期收益表示在未来某一时间段内，资产可能带来的平均收益。

2. 风险（Risk）：

   • 风险用资产收益率的方差或标准差来衡量。方差表示收益率的波动性，标准差是方差的平方根。波动性越大，风险越高。

3. 协方差（Covariance）：

   • 协方差衡量两种资产的收益率如何共同变化。如果两种资产的收益率倾向于同向变化，它们的协方差为正；如果它们的收益率倾向于反向变化，协方差为负。

4. 组合的预期收益和风险：

   • 投资组合的预期收益是各资产预期收益的加权平均。
   • 投资组合的风险取决于