Day 32 总结
- 自己实现中遇到哪些困难
- 今日收获，记录一下自己的学习时间
- 12:30 - 21:30
理论基础
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动态规划
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问题有很多的重叠子问题需要解决，状态涉及推导
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DP 5部曲
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DP数组含义
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状态转移公式
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dp数组初始化
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数组遍历顺序
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举例推导
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视频：从此再也不怕动态规划了，动态规划解题方法论大曝光 ！| 理论基础 |力扣刷题总结| 动态规划入门_哔哩哔哩_bilibili
509. 斐波那契数
视频：手把手带你入门动态规划 | LeetCode：509.斐波那契数_哔哩哔哩_bilibili
题目链接：509. 斐波那契数 - 力扣（LeetCode）
题目描述：
斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
实现思路：
为什么使用动态规划：计算 F(n) 的时候需要计算 F(n-1) F(n-2), 在计算他们的时候有包含重复的计算过程，所以需要对中间的计算结果进行保存。
dp数组：dp[i] 代表第 n 位斐波那契数的具体值
推导公式：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
初始化：i-2 >=0 , i-1 >=0, 初始化 dp[0] = 0 和 dp[1] = 1
遍历顺序：从 2 开始遍历
代码实现：
class Solution {
public int fib(int n) {
if (n<=1) {return n;}
int[] dp = new int[n+1];
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for (int i=2; i<n+1; i++) {
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
}
return dp[n];
}
}70. 爬楼梯
视频：带你学透动态规划-爬楼梯（对应力扣70.爬楼梯）| 动态规划经典入门题目_哔哩哔哩_bilibili
题目描述：
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢
实现思路：
为什么使用动态规划：爬第N层楼梯的方式，等于 爬N-1层的方式 + 爬N-2层的方式，因为可以选择从下面两层任意一层爬上来。但是计算下面楼层爬的方式的时候，会包含重复的计算，所以使用动态规划。
dp数组：dp[i] 代表爬第 i 层楼梯的方式数量
推导公式；dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
初始化：i-1>=0 ,i-2>=0, i>=2需要初始化dp[0]，dp[1]
遍历顺序：从2开始
代码实现：
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if (n <= 2) return n;
int[] dp = new int[n+1];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for (int i=2; i<=n; i++)
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
return dp[n];
}
}746. 使用最小花费爬楼梯
视频讲解：动态规划开更了！| LeetCode：746. 使用最小花费爬楼梯_哔哩哔哩_bilibili
题目链接：746. 使用最小花费爬楼梯 - 力扣（LeetCode）
题目描述：
给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
实现思路：
为什么使用动态规划：爬上台阶n可以从 n-1 爬上来，也可以从n-2爬上来，选择费用最低的方式即可。计算n-1的费用和n-2的费用时，包含重复计算，所以使用动态规划。
dp数组：dp[i] 代表第i层楼梯累计的费用
推导公式：dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2])
初始化：需要初始化 dp[0] dp[1]
遍历顺序： 从2开始
代码实现：
class Solution {
public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
int[] dp = new int[cost.length+1];
dp[0] = 0;
dp[1] = 0;
for (int i=2; i<=cost.length; i++) {
dp[i] = Math.min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2]);
}
return dp[cost.length];
}
}