室内定位系列（一）——WiFi位置指纹（译）
位置指纹法的基本概念
“位置指纹”把实际环境中的位置和某种“指纹”联系起来，一个位置对应一个独特的指纹。这个志文可以是单维或多纹的，比如待定位设备在接收或是发送信息，那么指纹可以是这个信息或信号的一个特征或多个特征（最常见的是信号强度）。如果待定位设备是在发送信号，有一些固定的接收设备感知贷定位设备的信号或信息然后根据这些检测到的特征来估计自身的位置，这种方式可称远程定位或者网络定位。如果是待定位设备接受一些固定的发送设备的信号或信息，然后根据这些检测到的特征来估计自身的位置，这种被称为自身定位。待定位移动设备也许会把它检测到的特征传达给网络中的服务器节点，服务器可以利用它所获得的所有信息来估计移动设备的位置，这种方式也成为混合定位，在所有的这些方式中，都需要把感知到的信号特征拿去匹配一个数据库中的信号特征，这个过程可以看作一个模式识别的问题。
位置指纹由什么组成？
任何“位置独特”的特征都能被用来作为一个位置指纹。比如某个位置上通信信号的多径结构、某个位置上是否能检测到接入点或基站、某个位置上检测到的来自基站信号的RSS（接收信号强度）、某个位置上通信时信号的往返时间或延迟，这些都能作为一个位置指纹，或者将其组合起来作为位置指纹。
多径结构
载频比较大的无线电信号的传播可以近似看做是光学涉嫌的传播。无线电信号传播时，这些“射线”可以在光滑的平面上进行反射，遇到锐利的边缘会发生衍射，遇到小型的物体会发生散射。发射源发出的无线电信号可以通过多条路径传播到同一位置，因此在一个位置上会接收到多条射线，每条射线由不同的能量强度和时延，信道的多径结构指的是这一组（多条射线）信号强度和时延。。多径结构也称为功率时延分布，某个位置上得到的多径结构取决于实际的环境，是独特的，能够被用来作为位置指纹。
接收信号强度 RSS
信号的RSS或者接收功率取决于接收器的位置。RSS不受信号带宽的影响，没必要高的带宽，是一个很受欢迎的信号特征。
假设有一个固定的信号发射源，在离她不同距离的位置上的平均RSS的衰减和距离的对数成反比，在最简单的情况下，RSS可以表示为：
其中，α称为路径损耗指数，Pt为发送功率，K是一个取决于环境和频率的常数。RSS可以被用来计算移动设备与AP（或基站）之间的距离，可以提取距离用来作为移动设备的三边角测量从而定位，但是误差会很大，因为RSS的变红范围可能会很大，不是一个好的解决方案。
我们也许可以用来自多个发射源或者多个接收器的RSS组成一个RSS向量，作为和位置相联系的指纹，这个就是本文描述的典型的WiFi位置指纹。
在WIFI网络中，AP常常要发送一个beacon帧，RSS通常是使用这个来定位的，它是未加密的，所以即使是一个封闭的网络（移动设备未能连接上）也能用来定位。Beacon帧接近于周期性地被发送，当检测到媒介阻塞的时候西药延迟发送，下一次发送还是会在之前预计的100ms发送一次。更进一步，如果AP工作在多个信道上，为了避免冲突，在测量RSS之前。移动设备必须花时间扫描各个信道。
由测量值和指纹库估计位置
使用位置指纹进行定位通常有两个阶段：离线阶段和在线阶段。在离线阶段，为了采集各个位置上的指纹，构建一个数据库，需要在指定的区域进行繁琐的探测，才几号的数据优势也称为训练集。在在现阶段，系统将估计待定位的移动设备的位置。
1）离线阶段
位置和指纹的对应关系的建立通常在离线阶段进行，这个例子中，一个网格点上的指纹是一个二维的向量ρ=[ρ1,ρ2]，其中ρi是来自第i个AP的平均RSS。
图2 基于WiFi信号强度的位置指纹法，以及RSS空间中的欧氏距离
表1
表1是这个指纹库的一个局部。图2右边的部分在二维向量空间（后文都统一称作信号空间）中展示了这些指纹。
尽管RSS样本的坐标点是实际物理空间中的直角网格点，但是位置指纹在信号空间中不会这样有规律。我们之后会看到，呈直角网格的位置点转换到信号空间中后变成了一些没有规律的模式。有些信号向量即使在物理空间中离得很远，在信号空间中却有可能很近，这会增加错误的几率。因此，指纹采集的有些部分也许没有什么用，甚至有时会对定位效果不利。
2）在线阶段
在在线阶段，一个移动设备处于这个地理区域之中，但是不知道他的具体位置，他甚至不大可能正好处于网格点上，假设这个移动设备测量到了来自各个AP的RSS。当来自各个AP上的RSS都被测量到的时候，RSS向量的测量值被传输到网络中。设图2中的例子中RSS向量的为r=[r1,r2]。要确定移动设备的位置，就是要找到在指纹库中找到和r最匹配的指纹ρ=[-65,-49],那么最匹配的样本是表1中的第一项，移动设备被定位在坐标(0,0)(0,0)。在更一般的情况下，向量r是N维的。
基于位置指纹的定位算法
分为两种类型。一种是确定性的算法，比较信号特征和存在指纹库中预先计算出来的统计值。另一种是概率性的算法，计算信号特征属于某个分布（存储在指纹库中）的可能性。
确定性的定位算法
他们使用RSS向量r与指纹向量ρ的欧氏距离去确定移动设备的位置。假设位置指纹是NN维的，也就是说有N个可见的AP，M个网格点，这样指纹库里面有M个指纹。r和ρ的欧氏距离定义为：
这样，最简单的定位算法可以描述为：在指纹库中的M个指纹中，找到信号空间中与RSS观测值的欧式距离最近的指纹，然后将它所对应的位置坐标作为移动设备的位置，这个使用欧式距离的方法也叫作在信号空间中找到最近邻，因为目标是在信号空间中找到一个离RSS观察值最近的位置指纹，图二右展示了这个方法画出来了，信号空间中每个泰森多边形包含的区域距离这个位置指纹最近。RSS观测值所处的泰森多边形区域中的位置指纹的位置，作为定位结果。
不是所有的位置指纹都是可靠的，一个更复杂的指纹库可能还包括了RSS 的标准差信息，或者给了每个AR不同的权值，这样的话，我们可能要使用加权的欧氏距离，又是可能要对整个指纹加一个权值，有时需要对指纹的，每个元素分别加一个权值。此外，其他的距离度量也常常被用来定位。
概率性的定位算法
基本的思路是，如果简单地使用一个RSS样本的统计量（比如RSS的均值）可能会带来误差，因为实际的RSS值应该是一个分布。因此可以使用联合概率分布，因为来自各个AP的RSS之间的相互关系不明显。假设这是独立的，然后简单地使用RSS的边缘分布区的乘积作为联合分布。假设观测到的RSS向量为r=[r1,r2,r3,...,rN],估计位置时将选择一个网格点，这个网格点上有最大的概率可能产生这个r。对于给定的r可以使用贝叶斯准则来估计移动设备的位置，某个网格点上能产生r的概率：
计算出所有的网格点这个概率，然后选择最大概率的那个网格点作为移动设备的位置，
指纹的聚类
并不是所有的网格点都总能检测到同样的一组AP，***考虑到了不同的一些聚类的方式。工作基于各个AP的平等性来给网格点分组。分享同一组的AP的网格点被认为是一个蔟，蔟的确定是基于各个网络点上能看到这些AP的概率，因此这个方法也叫作“联合聚类”或者作者所称的JC技术。
其他
其他很多模式匹配算法都可以应用于WiFi位置指纹法。包括贝叶斯推理、统计学习理论、支持向量机、神经网络等。
位置指纹法的性能
造成误差的原因
无线电传播的复杂性
来自不同供应商的网卡计算RSS的方式也有些不同，这个也会造成RSS测量上的不一致。RSS的分布可能是不平稳的，因此，当测量到观测向量rr时，它有可能会匹配到离真实位置较远的位置指纹，这一点超过了本文要描述的RSS特性的范围。
删失数据
并不是所有的位置都总能检测到所有的AP。比如，在采集数据的时候，在一个网格点上只有三个AP是可见的，但是在线定位阶段移动设备检测到了4个或5个AP.在这种情况下，增加指纹的维度是有益的，因为可以使得网格点在信号空间中互相区分开。然而有些信号的不可靠会使得定位算法这样难以准确定位。当然，指纹库也可以有AP的一些其他信息（比如每个AP的Mac地址），但是删失数据的处理并不简单。Youssef et al. (2003）尝试每次都只使用k个AP，忽略掉其他可见的AP。这k个AP通过信号的可靠性来选择。这样，如果一旦选择了不合适的k个AP，定位误差可能会很大。
误差分析
AP个数为3，使用的是确定性的定位算法（最近邻），他们的中值误差在3m到6m之间，具体误差取决于使用的网格点的个数。Swangmuang and Krishnamurthy (2008a)使用了一个类似的确定性的定位算法，采用误差的累计分布函数来展示定位误差的可能性，在办公室区域内，25个网格点，3个可见的AP，90%的可能性定位误差小于4m。Youssef et al. (2003),采用了一个联合聚类的概率性的定位方法，实验场景的尺寸大约为68m*26m，构建指纹库共使用了110个网格点，大多数指纹是随着走廊采集的，cdf曲线显示90%的概率误差小于2.1m。
位置指纹的采集工作
尽管和那些需要额外设备的定位系统相比，WiFi位置指纹法的成本较低， 但是它也有需要付出的代价。大多数研究都假设位置指纹在虚拟的网格点上采集数据得到。比如，在一个100m*100m的区域，划分成50*50个网格（每个网格2m*2m），每个网格中间采集一组指纹，每组指纹记录的是这个网格点上接收到的包括了来自各个AP的RSS，5到15分钟，有时可能还要使用不同的测量设备（手机或者笔记本电脑）或者设定几个不同的设备方向。这样的采集工作及其繁琐，而且为了适应环境的变化需要周期性地更新。在上面这个例子中，使用单个设备和固定的方向，整个采集过程需要2500*5=125000分钟，接近9天。当然我们也可以并行地采集不同位置上的指纹，但是仍这然需要耗费很大的人力。
减少指纹采集的数量
从RSS指纹的角度来看，RSS的方差应该尽量小，在信号空间中没有其他的位置指纹距离它非常近。然而，有些指纹的实际位置并不接近，而在信号空间中的欧氏距离却比较小，这样的指纹采集过来也许不会改善性能，反而会造成定位的时候额外的计算量。把这样的指纹放入指纹库中甚至会降低定位精度。(Perahia and Stacey 2008)给出的路径损耗模型的公式为：
其中，，f是频率，dbk为断点距离，10m
子区域定位
其他的一些减少离线采集工作量的方法中，有一种是在线测量APs之间的RSS，而不是像传统那样繁琐地去标记指纹，（Aksu and Krishnamurthy (2010)）中的工作仅仅使用AP能不能检测到移动设备这一信息，而不是使用细粒的位置指纹，也就是说，不用再记录某个位置上的RSS的平均值，而是仅仅记录1和0来代表各个AP是不是能检测到。
指纹库的有机构间
最近，有人开始提出采用基于用得RSS采集，来减少采集位置指纹的工作量。比如Park et al. 2010）的工作中，用户被提示去提供指纹，但是这种增量式地构建指纹库也存在很多挑战。Park et al. (2010)使用聚类和Voronoi图来有组织地发展这个指纹库。他们把空间（比如一个房间）划分成一些Voronoi图，促进有组织的指纹库的构建。
总结
本文提供了位置指纹法的概述，描述了这一领域的一些重要研究工作。考虑了用于定位的位置指纹的基本概念、使用位置指纹进行定位的算法、定位性能分析，以及一些其他的方面。随着室内导航和室内的其他应用越来越收到重视，WiFi位置指纹法将可能成为这些室内应用的基石。
WiFi几乎无处不在的可用性使其称为一个很有吸引力的定位方法（无需额外的硬件花费），基于时间和角度的定位方法不适用于WiFi信号，使得位置指纹法成为定位主要的选择。然而位置指纹法需要很繁琐的数据采集工作，并且可能需要随着环境的变化而经常更新。此外，由于无线电传播的复杂多变，位置指纹的收集本身也不是容易的问题。一些测量、分析和仿真已经表明可以采取一些经验的方法来减少指纹采集的工作量。如果对定位精度的要求不高，诸如子区域定位或位置指纹的有机构建等其他方法可以用来减少指纹采集的工作量。
尽管仅使用WiFi的位置指纹法已经被证明是室内精确定位的可行方案，但是随着新技术的出现和具有附近感测能力的智能手机的普及，最终的解决方案可能是使用多种定位技术进行融合的方案。在接下来的几年中，可能可以使用近场通信、智能手机中的加速度计、以及可能的来自蓝牙信号，作为附加参数来改善定位精度，同时保持合理的成本。