【题解】【数学】—— [CSP-J 2021] 分糖果

[CSP-J 2021] 分糖果
1.题意解析
2.代码

[CSP-J 2021] 分糖果

题目背景

红太阳幼儿园的小朋友们开始分糖果啦！

题目描述

红太阳幼儿园有 $n$ 个小朋友，你是其中之一。保证 $\ge 2$ 。

有一天你在幼儿园的后花园里发现无穷多颗糖果，你打算拿一些糖果回去分给幼儿园的小朋友们。

由于你只是个平平无奇的幼儿园小朋友，所以你的体力有限，至多只能拿 $R$ 块糖回去。

但是拿的太少不够分的，所以你至少要拿 $L$ 块糖回去。保证 $\le L \le R$ 。

也就是说，如果你拿了 $k$ 块糖，那么你需要保证 $\le k \le R$ 。

如果你拿了 $k$ 块糖，你将把这 $k$ 块糖放到篮子里，并要求大家按照如下方案分糖果：只要篮子里有不少于 $n$ 块糖果，幼儿园的所有 $n$ 个小朋友（包括你自己）都从篮子中拿走恰好一块糖，直到篮子里的糖数量少于 $n$ 块。此时篮子里剩余的糖果均归你所有——这些糖果是作为你搬糖果的奖励。

作为幼儿园高质量小朋友，你希望让作为你搬糖果的奖励的糖果数量（而不是你最后获得的总糖果数量！）尽可能多；因此你需要写一个程序，依次输入 $n, L, R$ ，并输出你最多能获得多少作为你搬糖果的奖励的糖果数量。

输入格式

输入一行，包含三个正整数 $n, L, R$ ，分别表示小朋友的个数、糖果数量的下界和上界。

输出格式

输出一行一个整数，表示你最多能获得的作为你搬糖果的奖励的糖果数量。

输入输出样例

输入 #1

7 16 23

输出 #1

输入 #2

10 14 18

输出 #2

输入 #3

见附件中的 candy/candy3.in。

输出 #3

见附件中的 candy/candy3.ans。

提示

【样例解释 #1】

拿 $k = 20$ 块糖放入篮子里。

篮子里现在糖果数 $\ge n = 7$ ，因此所有小朋友获得一块糖；

篮子里现在糖果数变成 $\ge n = 7$ ，因此所有小朋友获得一块糖；

篮子里现在糖果数变成 $6 < n = 7$ ，因此这 $6$ 块糖是作为你搬糖果的奖励。

容易发现，你获得的作为你搬糖果的奖励的糖果数量不可能超过 $6$ 块（不然，篮子里的糖果数量最后仍然不少于 $n$ ，需要继续每个小朋友拿一块），因此答案是 $6$ 。

【样例解释 #2】

容易发现，当你拿的糖数量 $k$ 满足 $\le k \le R = 18$ 时，所有小朋友获得一块糖后，剩下的 $k - 10$ 块糖总是作为你搬糖果的奖励的糖果数量，因此拿 $k = 18$ 块是最优解，答案是 $8$ 。

【数据范围】

测试点	$\le$	$\le$	$\le$
$1$	$2$	$5$	$5$
$2$	$5$	$10$	$10$
$3$	${10}^3$	${10}^3$	${10}^3$
$4$	${10}^5$	${10}^5$	${10}^5$
$5$	${10}^3$	${10}^9$	$0$
$6$	${10}^3$	${10}^9$	${10}^3$
$7$	${10}^5$	${10}^9$	${10}^5$
$8$	${10}^9$	${10}^9$	${10}^9$
$9$	${10}^9$	${10}^9$	${10}^9$
$10$	${10}^9$	${10}^9$	${10}^9$

对于所有数据，保证 $\le n \le L \le R \le {10}^9$ 。

1.题意解析

这道题如果要用暴力模拟很容易会超时。通过观察可以发现，“我”拿到的苹果就是总共拿的苹果数%n个。所以拿到的苹果数最多就是 $n - 1$ 个。
在这里插入图片描述

如上图所示，只要L/n<R/n，即进入了一轮新的循环，必定会有一个数,使得余数为 $n - 1$ 。反之最大就是R%n。

如果还看不懂，可以自己试着代入样例理解一下。

2.代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    long long n,L,R,k;//注意不开long long会爆int
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&L,&R);
	if(L/n==R/n)printf("%lld",R%n);//L到R没有进入新的一轮循环 
	else printf("%d",n-1);//否则最大就是n-1 
	return 0;
}