PTA 数据结构与算法题目集
7-10 公路村村通 (30分)
现有村落间道路的统计数据表中，列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本，求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。

输入格式:
输入数据包括城镇数目正整数N（≤1000）和候选道路数目M（≤3N）；随后的M行对应M条道路，每行给出3个正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号以及该道路改建的预算成本。为简单起见，城镇从1到N编号。

输出格式:
输出村村通需要的最低成本。如果输入数据不足以保证畅通，则输出−1，表示需要建设更多公路。

输入样例:
6 15
1 2 5
1 3 3
1 4 7
1 5 4
1 6 2
2 3 4
2 4 6
2 5 2
2 6 6
3 4 6
3 5 1
3 6 1
4 5 10
4 6 8
5 6 3
输出样例:
12

利用Prim算法计算最小成本。
注意事项:

1. 图不一定是联通图，判断不是联通后直接返回-1。
2. 注意城市编号是从1开始。

完整代码+注释:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define INF 0xffff
using namespace std;
int map[1005][1005];
int N,M;

//CloseEdge中存放当前选好的集合（即已经连好的边）到所有结点的最短边。（num为改变，value为当前的最小边）
//若该结点已经在选好的集合中，则value=0。若该结点目前仍无法达到，则value为无穷大。 
typedef struct CloseEdge{
	int num;   //边的编号
	int value; //权值; 
}CloseEdge;

CloseEdge closeEdge[1005];

void init()
{
	cin>>N>>M;
	for(int i=1;i<=N;i++)  //初始化矩阵; 
	{
		for(int j=1;j<=N;j++)
		{
			if(i==j)
			map[i][j]=0;
			else
			map[i][j]=INF;
		}
	}
	
	while(M--)
	{
		int u,v,w;
		cin>>u>>v>>w;
		map[u][v]=map[v][u]=w;
	}
}

int FindMin( )    //找到所有已经选好的顶点相连的最小边; 
{
	int j=0;
	int min=INF;
	for(int i=1;i<=N;i++)
	{
		if(closeEdge[i].value!=0&&closeEdge[i].value<min)   //a[i].value==0 则说明i点已经在选好的集合中; 
		{
			min=closeEdge[i].value;
			j=i;
		}
	}
	
	return j;             //若出现无法到达的点，则j=0,同时说明图不联通; 
}

int Prim(int k)     //第一个选择的结点编号为 k; 
{
	int weight=0;      //最小生成树的累计权值; 
	
	for(int i=1;i<=N;i++)    //初始化仅选择第一个顶点的closeEdge集合; 
	{
		if(i!=k)
		{
		closeEdge[i].num=k;
		closeEdge[i].value=map[i][k];
		}
	}
	
	closeEdge[k].value=0;     //k结点已经在集合中; 
	
	for(int j=1;j<N;j++)     //再挑N-1个顶点
	{
		k=FindMin();    //找到最小权值的边相连的顶点; 
		//cout<<'k'<<' '<<k<<endl;
		if(k==0)    //代表出现无法达到的点，说明图无法联通； 
		return -1;
		
		weight+=map[closeEdge[k].num][k];     //更新权值;
		//cout<<"weight"<<' '<<weight<<endl;
		
		closeEdge[k].value=0;      //k结点已经被选入集合中;
		
		for(int i=1;i<=N;i++)     //更新closeEdge中的value值与对应的num; 
		{
			if(map[i][k]<closeEdge[i].value)
			{
				closeEdge[i].value=map[i][k];
				closeEdge[i].num=k;
			}
		 } 
	}
	
	return weight;
}

int main()
{
	init();
	 
	cout<<Prim(1)<<endl;   //特别注意题目编号从0还是从1开始. 
	return 0;
 }