【LetMeFly】3211.生成不含相邻零的二进制字符串：二进制枚举+位运算优化

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/generate-binary-strings-without-adjacent-zeros/

给你一个正整数 n。

如果一个二进制字符串 x 的所有长度为 2 的子字符串中包含 至少 一个 "1"，则称 x 是一个 有效 字符串。

返回所有长度为 n 的 有效 字符串，可以以任意顺序排列。

示例 1：

输出： ["010","011","101","110","111"]

解释：

长度为 3 的有效字符串有："010"、"011"、"101"、"110" 和 "111"。

示例 2：

输出： ["0","1"]

解释：

长度为 1 的有效字符串有："0" 和 "1"。

提示：

• 1 <= n <= 18

解题方法：二进制枚举

不位运算优化的话其实很简单，从$0$枚举到$2^n-1$，看看哪个数字对应的字符串的二进制没有连续的$0$即可。这样时间复杂度为$n{2}^n$，$18\times 2^{18}=4,718,592$，完全在合理范围内。

有没有一种办法在$O(1)$的时间复杂度内判定一个数$i$的二进制下有没有连续两个$0$呢？还真有：

将$i$二进制下低$n$位取反（$0$变$1$、$1$变$0$），$i$二进制下没有连续两个$0$等价于$X$二进制下没有连续两个$1$。

$x$二进制下没有相邻的$1$等价于$x\&(x>>1)=0$。

因此问题变成了“如何快速将$i$低$n$位取反”。也很简单，$i$异或一个$\mathrm{1111..1}$即可。其中$111.1$一共有$n$位，其值等于$(1<<n)-1$。

• 时间复杂度$O(2^n)$
• 空间复杂度$O(1)$，力扣返回值不计入算法空间复杂度

AC代码

C++

class Solution {
public:
    vector<string> validStrings(int n) {
        vector<string> ans;
        int mask = (1 << n) - 1;
        for (int i = 0; i < (1 << n); i++) {
            int x = i ^ mask;  // 取反
            if (!(x & (x >> 1))) {
                ans.push_back(bitset<18>(i).to_string().substr(18 - n));
            }
        }
        return ans;
    }
};

Go

package main

import "fmt"

func validStrings(n int) []string {
    ans := make([]string, 0)
    mask := (1 << n) - 1
    for i := 0; i < (1 << n); i++ {
        x := i ^ mask
        if (x & (x >> 1) == 0) {
            ans = append(ans, fmt.Sprintf("%0*b", n, i))
        }
    }
    return ans
}

Java

import java.util.List;
import java.util.ArrayList;

class Solution {
    public List<String> validStrings(int n) {
        List<String> ans = new ArrayList<>();
        int mask = (1 << n) - 1;
        for (int i = 0; i < (1 << n); i++) {
            int x = i ^ mask;
            if ((x & (x >> 1)) == 0) {
                ans.add(Integer.toBinaryString((1 << n) | i).substring(1));  // 往n位“带有前导0的二进制”的前面加个1，再去掉
            }
        }
        return ans;
    }
}

Python

from typing import List

class Solution:
    def validStrings(self, n: int) -> List[str]:
        ans = []
        mask = (1 << n) - 1
        for i in range(1 << n):
            x = i ^ mask
            if not x & (x >> 1):
                ans.append(f'{i:0{n}b}')
        return ans

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Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/143352841