Description

给出一个只由$'V'$,$'K'$,$'?'$组成的字符串，$'?'$可以变成$'V'$或$'K'$，问该字符串可能的循环节

Input

第一行输入一整数$T$表示用例组数，每组用例首先输入一整数$n$表示字符串长度，之后输入一个长度为$n$的字符串$(1\le n\le 5\cdot 10^5)$

Output

对于每组用例，输出该字符串可能的循环节个数和这些循环节

Sample Input

3

5
V??VK

6
??????

4
?VK?

Sample Output

2
3 5
6
1 2 3 4 5 6
3
2 3 4

Solution

对于没有问号的字符串，考虑该字符串$s$是否可以以$d$为循环节，则对于$0\le i<n-d$都有$s[i]=s[i+d]$，令$ss$为$s$的反串，则有$s[i]=ss[n-1-i]$，故之前的等式可以变成$s[i]=ss[n-1-i-d]$，用一个序列$f$记录$s$中$V$的位置，用另一个序列$g$记录$s$的反串中$V$的位置，那么$f*g(n-1-d)$的值即表示满足$s[i]=ss[n-1-d-i]='V'$的$i$个数，同理再记录$K$的位置可以得到满足$s[i]=ss[n-1-d-i]='K'$的$i$个数，这俩加起来等于$n-d$说明该字符串以$d$为循环节

对于有问号的字符串，由于问号位置不确定，无法使用上面的方法去考虑，我们反向考虑，字符串$s$不以$d$为循环节，用$f$记录$s$中$V$的位置，$g$记录$ss$中$K$的位置，则$f*g(n-1-d)$表示满足$s[i]!=ss[n-1-i-d]$的个数，如果该值非零说明该字符串不可能以$d$为循环节，但是注意到如果该值为$0$也不等价于该字符串可以以$d$为循环节，因为会出现$s[i]\neq s[i+2d]$但$s[i+d]$是问号的情况，但是这种情况会在判断$s$是否以$2d$为循环节的时候判出来，也即如果$s$不以$d$为循环节，那么$s$不以$d$的所有正因子为循环节，故在卷积得到该序列后，对于不成立的循环节，给其因子也标为不成立即可

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
#define maxfft 524288+5
const double pi=acos(-1.0);
struct cp
{
    double a,b;
    cp operator +(const cp &o)const {return (cp){a+o.a,b+o.b};}
    cp operator -(const cp &o)const {return (cp){a-o.a,b-o.b};}
    cp operator *(const cp &o)const {return (cp){a*o.a-b*o.b,b*o.a+a*o.b};}
    cp operator *(const double &o)const {return (cp){a*o,b*o};}
    cp operator !() const{return (cp){a,-b};}
}w[maxfft];
int pos[maxfft];
void fft_init(int len)
{
    int j=0;
    while((1<<j)<len)j++;
    j--;
    for(int i=0;i<len;i++)
        pos[i]=pos[i>>1]>>1|((i&1)<<j);
}
void fft(cp *x,int len,int sta)
{
    for(int i=0;i<len;i++)
        if(i<pos[i])swap(x[i],x[pos[i]]);
    w[0]=(cp){1,0};
    for(unsigned i=2;i<=len;i<<=1)
    {
        cp g=(cp){cos(2*pi/i),sin(2*pi/i)*sta};
        for(int j=i>>1;j>=0;j-=2)w[j]=w[j>>1];
        for(int j=1;j<i>>1;j+=2)w[j]=w[j-1]*g;
        for(int j=0;j<len;j+=i)
        {
            cp *a=x+j,*b=a+(i>>1);
            for(int l=0;l<i>>1;l++)
            {
                cp o=b[l]*w[l];
                b[l]=a[l]-o;
                a[l]=a[l]+o;
            }
        }
    }
    if(sta==-1)for(int i=0;i<len;i++)x[i].a/=len,x[i].b/=len;
}

cp x[maxfft],y[maxfft],z[maxfft];
void FFT(int *a,int *b,int n,int m,int *c)
{
    int len=1;
    while(len<(n+m)>>1)len<<=1;
    fft_init(len);
    for(int i=n/2;i<len;i++)x[i].a=x[i].b=0;
    for(int i=m/2;i<len;i++)y[i].a=y[i].b=0;
    for(int i=0;i<n;i++)(i&1?x[i>>1].b:x[i>>1].a)=a[i];
    for(int i=0;i<m;i++)(i&1?y[i>>1].b:y[i>>1].a)=b[i];
    fft(x,len,1),fft(y,len,1);
    for(int i=0;i<len/2;i++)
    {
        int j=len-1&len-i;
        z[i]=x[i]*y[i]-(x[i]-!x[j])*(y[i]-!y[j])*(w[i]+(cp){1,0})*0.25;
    }
    for(int i=len/2;i<len;i++)
    {
        int j=len-1&len-i;
        z[i]=x[i]*y[i]-(x[i]-!x[j])*(y[i]-!y[j])*((cp){1,0}-w[i^len>>1])*0.25;
    }
    fft(z,len,-1);
    for(int i=0;i<n+m;i++)
        if(i&1)c[i]=(int)(z[i>>1].b+0.5);
        else c[i]=(int)(z[i>>1].a+0.5);
}
int T,n,f[2*maxfft],g[maxfft],flag[maxfft],ans[maxfft];
char s[maxfft];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)flag[i]=1;
        scanf("%s",s);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(s[i]=='V')f[i]=1; 
            else f[i]=0;
            if(s[i]=='K')g[n-1-i]=1;
            else g[n-1-i]=0;
        }
        FFT(f,g,n,n,f);
        for(int i=1;i<n;i++)
            if(f[n-i-1]||f[n+i-1])flag[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(flag[i])
                for(int j=2*i;j<=n;j+=i)flag[i]&=flag[j];
        int res=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(flag[i])ans[res++]=i;
        printf("%d\n",res);
        for(int i=0;i<res;i++)printf("%d%c",ans[i],i==res-1?'\n':' ');
    }
    return 0;
}