三、离散系统的数学模型
1、差分方程及其解法
（1）差分的概念：
（2）离散系统的差分方程：
（3）差分方程求解：
（4）举例：
2、脉冲传递函数
（1）脉冲传递函数的定义：零初始条件下离散系统输出z变换对输入z变换之比。
（2）脉冲传递函数的性质：
①脉冲传递函数是复变量z的复函数（一般是有理分式）。
②脉冲传递函数只与系统自身的结构参数有关。
③系统的脉冲传递函数与系统的差分方程有直接联系。
④系统的脉冲传递函数是系统的单位脉冲响应序列的z变换。
⑤系统的脉冲传递函数在z平面上有对应的零、极点分布。
（3）由传递函数求脉冲传递函数：
（4）脉冲函数的局限性：
①原则上不反映非零初条件下系统响应的全部信息。
②一般只适合描述单输入单输出离散系统。
③只适合用于描述线性定常离散系统。
（5）举例：
3、开环系统脉冲传递函数
（1）串联环节之间有采样开关时：（以例子演示）
（2）串联环节之间无采样开关时：（以例子演示）
（3）有零阶保持器时：（以例子演示）
4、闭环系统脉冲传递函数
（1）闭环离散系统结构图形式并不唯一，下图是一种比较常见的误差采样闭环离散系统结构图，图中虚线所示的是“等效采样开关”，在系统中原本不存在但“等效存在”。
（2）以下两种情况可以利用Mason公式求
（3）举例：
四、稳定性分析
1、s域到z域的映射
2、稳定的充分必要条件
（1）如果一个线性定常离散系统的脉冲响应序列趋于0，则系统是稳定的，否则系统不稳定。
（2）线性定常离散系统稳定的充分必要条件是，系统闭环脉冲传递函数的全部极点均位于z平面的单位圆内，或者系统所有特征根的模均小于1。
