贪心算法详解

贪心算法是什么

贪心算法是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优解策略的算法，它通常用于解决优化问题，尤其是在没有明显全局最优解的情况下。这种算法的核心思想是通过一系列局部最优的选择，希望能够达到全局最优的结果。

贪心算法的一般步骤包括：

定义贪心选择: 对于每个决策点，都会选择当前看起来最有利、能立即带来最大收益或最小成本的解决方案。
构造最优解: 针对每个决策，做出局部最优的选择，并记录下来，逐步构建整个解的过程。
终止条件: 确保算法有一个明确的结束条件，比如找到目标状态、遍历所有可能性等。
然而，贪心算法并非总是保证得到全局最优解，对于一些问题，如背包问题中的0-1背包问题，贪婪策略可能导致次优结果。因此，在使用贪心算法时，需要判断问题是否满足“贪心选择性质”，即每次局部最优一定能导致整体最优。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

// 物品结构体
struct Item {
    int weight;   // 物品重量
    int value;    // 物品价值
};

bool compare(Item a, Item b) {   // 按价值密度排序
    return (double)a.value / a.weight > (double)b.value / b.weight;
}

int knapsackGreedy(vector<Item>& items, int capacity) {   // 贪心选择函数
    sort(items.begin(), items.end(), compare);
    int totalValue = 0;
    for (Item item : items) {
        if (capacity >= item.weight) { // 如果还有空间，添加物品
            capacity -= item.weight;
            totalValue += item.value;
        } else { // 否则，取满剩余空间
            totalValue += item.value * (capacity / item.weight);
            break;
        }
    }
    return totalValue;
}

int main() {
    vector<Item> items = {{60, 100}, {100, 200}, {120, 300}};   // 一些物品
    int capacity = 500;  // 背包容量
    cout << "Greedy Knapsack Solution: " << knapsackGreedy(items, capacity) << endl;
    return 0;
}