1. 递归函数

递归函数就是在函数中调用它自身，其主要用于将复杂问题分解为多个子问题，然后再对子问题进行拆分，分解成更小的问题，直到不能再拆分为止。
为了防止递归函数无休止地进行，必须在函数内有终止条件。

2. 递归函数的最大深度

在Python中递归函数的最大深度是997

def func(n):
    print(n)
    n += 1
    func(n)
func(1)

3. 重置递归函数的最大深度

import sys
 
print(sys.setrecursionlimit(2000))
 
def func(n):
    print(n)
    n += 1
    func(n)
func(1)

4. 递归函数示例

4.1 计算阶乘 n!

'''
分析：
n! = 1*2*3*4*....(n-2)*(n-1)*n
我们使用函数 fact(n) 来表示n! ,即 fact(n) = n!
n!     = 1*2*3*4*....(n-2)*(n-1)*n  = fact(n)
(n-1)! = 1*2*3*4*....(n-2)*(n-1)    = fact(n-1)
可以推导出：
n! = fact(n-1) * n
同理，fact(n-1) = fact(n-2)*(n-1)
......
直到 n=1 即 1! = 1 的时候不再进行分解；
'''

def fact(n):
  if n == 1:
    return 1
  return n*fact(n-1)
 
print(fact(5))   # 120

'''
5! 执行过程如下：
5*fact(4)
5*(4*fact(3))
5*(4*(3*fact(2)))
5*(4*(3*(2*fact(1))))
5*(4*(3*(2*1)))
'''

4.2. 斐波纳契数列

斐波纳契数列：1，1，2，3，5，8，13…（该数列中，有n个数字，从第三个数字开始：数值 =前第一个数字 + 前面第二个数字）即：n=(n-2)+(n-1)

# 1，1，2，3，5，8，13,21,34,55,......
def Fibonacci(n):
  if n== 1 or n == 2:
    return 1
  else:
    return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)
 
print(Fibonacci(9))

4.3. 求x的n次方

# 求x的n次方（n大于等于0），即n个x相乘
def func(x,n):
  if n == 0:
    return 1
  else:
    return func(x,n-1) * x
 
print(func(3,10))

4.4 递归求斐波那契数列

以下代码使用递归的方式来生成斐波那契数列：

def recur_fibo(n):
   """递归函数
   输出斐波那契数列"""
   if n <= 1:
       return n
   else:
       return(recur_fibo(n-1) + recur_fibo(n-2))
 
 
# 获取用户输入
nterms = int(input("您要输出几项? "))
 
# 检查输入的数字是否正确
if nterms <= 0:
   print("输入正数")
else:
   print("斐波那契数列:")
   for i in range(nterms):
       print(recur_fibo(i))

执行以上代码输出结果为：

您要输出几项? 10
斐波那契数列:
0
1
1
2
3
5
8
13
21
34