《离散数学》速成-练习题答案（含题目）
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课时一 命题逻辑的基本概念
- 1) 命题：能判断其真值的陈述句.
- 2) 真值：真、假.（1、0）
- 3) 真命题：真值为真的命题.
- 4) 假命题：真值为假的命题.
- 5) 原子命题（简单命题）：不能再被分解成更简单的命题.
- 6) 复合命题：由简单命题通过联结词联结而成的命题.
判定给定句子是否为命题，应该分两步：
① 首先判定它是否为陈述句.
② 其次判断它是否有唯一真值
题 1.下列语句中，下面哪一个选项是命题？（）
- 你今天有空吗？
- 我正在说谎.
- 请勿随地吐痰！
- 2是偶数
答案：4
题 1. 将下列命题符号化 .
1.4 不是素数.
2.小智和小红是学生.
3.小智和小红是同学.
4.小智是江苏人或者江西人.
5.小红喜欢唱歌或跳舞.
6.①只要 能被 4 整除，则 一定能被 2 整除.
②只有 能被 4 整除，则 才能被 2 整除.
③ 能被 4 整除，仅当 能被 2 整除.
7.2+3=5的充要条件是
答案
：自然语言中的“既……，又……”“不但……，而且……”“虽然……，但是……”“一面……，一面……”等.
：“只要 p ，就q ”，“因为 p，所以 q”，“ p仅当q ”，“只有q 才p”，“除非q才p ”，“除非q ，否则非 p ”等等，符号化为p
：“当且仅当”，“……充要条件”等.
3. 命题公式及其赋值
1) 命题变元：取值 1（真）或 0（假）的变元.
2) 合式公式：将命题变元用联结词或圆括号按一定逻辑关系联结起来的符号串.
3) 设
若指定的一组值使A为 1，则称这组值为A的成真赋值；若使为 0，则称这组值的成假赋值.
题 1. 写出下列公式的真值表，并求它们的成真赋值和成假赋值 .
设A为任一命题公式
1) 若 A在它的各种赋值下取值均为真，则称A为重言式或永真式.
2) 若A在它的各种赋值下取值均为假，则称A为矛盾式或永假式.
3) 若A不是矛盾式，则称A为可满足式.
课时一练习题
课时二：命题逻辑等值演算
1. 等值式
设A，B是两个命题公式，若A，B构成的等价式
2. 析取范式与合取范式
- 文字：命题变元及其否定.
- 简单析取式：仅由有限个文字构成的析取式.
- 简单合取式：仅由有限个文字构成的合取式.
- 析取范式：由有限个简单合取式的析取构成的命题式
，其中
(i =1, 2,...,s)是简单合取式.
- 合取范式：由有限个简单析取式的合取构成的命题式
，其中
是简单析取式.
3. 主析取范式与主合取范式
在含有n个命题变元的简单合取式（简单析取式）中，若每个命题变元和它的否定式恰好
出现一个且仅出现一次，而且命题变元或它的否定式按照下标从小到大顺序排列，称这
样的简单合取式（简单析取式）为极小项（极大项）.
设
所有简单合取式都是极小项的析取范式称为主析取范式.
所有筒单析取式都是极大项的合取范式称为主合取范式.
4. 联结词的完备集
设S是一个联结词集合，如果一个命题公式都可以由仅含S中的联结词构成的公式表示，则称S是一个联结词完备集.
课时二练习题
课时三：命题逻辑的推理理论
1. 推理的相关公式
2. 自然推理系统
题⒉.在自然推理系统中，构造并证明下列推理．(命题逻辑推理证明)
如果小王是理科生,则他的数学成绩一定很好.
如果小王不是文科生,则他一定是理科生.
小王的数学成绩不好.所以，小王是文科生.
解:设简单命题
p:小王是理科生.q:小王的数学成绩很好.r :小王是文科生.
前提:
结论: r
证明:
题 3. 用推理的形式结构证明：
题 4.在自然推理系统P中构造下面推理的证明.
如果小张守第一垒并且小李向B队投球，则A队取胜；或者A队未取胜，或者A队成为联赛第一名；
A 队没有成为联赛的第一名；小张守第一垒.因此，小李没向B队投球.
解：设简单命题
p：小张守第一垒.
q：小李向 B队投球.
r： 队取胜.
s： 队成为联赛第一名.
前提：
结论：
