SimpleDateFormat类的实例是线程不安全的，因为SimpleDateFormat类的内部维护了一个calendar对象，在多线程环境下，多个线程同时访问同一个SimpleDateFormat实例会导致calendar对象的状态混乱，进而导致解析和格式化的结果不正确。

具体来说，SimpleDateFormat类的parse()和format()方法可能会出现以下线程安全问题：

格式化问题：如果多个线程同时调用format()方法，会发生竞争条件，导致结果错误。例如，一个线程正在执行setDateFormat()设置了一个新的日期格式，而另一个线程正在执行format()方法，可能会导致使用不同的日期格式进行格式化。

解析问题：如果多个线程同时调用parse()方法，会导致竞争条件，从而引起解析错误。例如，一个线程正在执行setDateFormat()设置了一个新的日期格式，而另一个线程正在执行parse()方法，可能会导致解析日期时使用了不正确的日期格式。

为了解决这些线程安全问题，可以采取以下方法：

避免共享SimpleDateFormat实例：每个线程对应一个SimpleDateFormat实例，避免多个线程同时访问同一个实例。

使用ThreadLocal：通过ThreadLocal将SimpleDateFormat实例绑定到每个线程上，保证每个线程都有自己的SimpleDateFormat实例，避免竞争条件。

使用synchronized或锁：在多个线程共享同一个SimpleDateFormat实例的情况下，使用synchronized关键字或Lock对象对访问该实例的方法进行加锁，以保证线程安全。

总结起来，为了避免SimpleDateFormat的线程安全问题，最好的方法是使用ThreadLocal将SimpleDateFormat实例与线程绑定，以确保每个线程都有自己的SimpleDateFormat实例。