#easyrsa3
对于这一题，
e
e
e不同，
n
n
n相同，如果c是对相同
m
m
m加密，那么我们利用拓展欧几里得算法存在以下推论
这里先简写以下拓展欧几里得算法结论
a
e
1
,
+
b
e
2
=
g
c
d
(
e
1
,
e
2
)
ae1,+be2=gcd(e1,e2)
ae1,+be2=gcd(e1,e2)
python实现拓展欧几里得算法：
import gmpy2
e1 = 797
e2 = 521
temp = gmpy2.gcd(e1, e2)
print(temp) # 判断是否互素，其实也可以不判断
s = gmpy2.gcdext(e1, e2)
print(s[0], s[1], s[2]) # s[0]是gcd(e1, e2) e1*s[1]+e2*s[2] = gcd(e1, e2)
所以这里可以求出a和b
c
1
a
∗
c
2
b
m
o
d
n
≡
m
a
e
1
∗
m
b
e
2
m
o
d
n
≡
m
a
e
1
+
b
e
2
m
o
d
n
≡
m
1
m
o
d
n
c_1^{a}*c_2^{b} \mod n\equiv m^{ae1}*m^{be2}\mod n \equiv m^{ae1+be2} \mod n\equiv m^{1}\mod n
c1a∗c2bmodn≡mae1∗mbe2modn≡mae1+be2modn≡m1modn
解密算法如下：
import gmpy2
import binascii
e1 = 797
e2 = 521
n = 15944475431088053285580229796309956066521520107276817969079550919586650535459242543036143360865780730044733026945488511390818947440767542658956272380389388112372084760689777141392370253850735307578445988289714647332867935525010482197724228457592150184979819463711753058569520651205113690397003146105972408452854948512223702957303406577348717348753106868356995616116867724764276234391678899662774272419841876652126127684683752880568407605083606688884120054963974930757275913447908185712204577194274834368323239143008887554264746068337709465319106886618643849961551092377843184067217615903229068010117272834602469293571
c1 = 11157593264920825445770016357141996124368529899750745256684450189070288181107423044846165593218013465053839661401595417236657920874113839974471883493099846397002721270590059414981101686668721548330630468951353910564696445509556956955232059386625725883038103399028010566732074011325543650672982884236951904410141077728929261477083689095161596979213961494716637502980358298944316636829309169794324394742285175377601826473276006795072518510850734941703194417926566446980262512429590253643561098275852970461913026108090608491507300365391639081555316166526932233787566053827355349022396563769697278239577184503627244170930
c2 = 6699274351853330023117840396450375948797682409595670560999898826038378040157859939888021861338431350172193961054314487476965030228381372659733197551597730394275360811462401853988404006922710039053586471244376282019487691307865741621991977539073601368892834227191286663809236586729196876277005838495318639365575638989137572792843310915220039476722684554553337116930323671829220528562573169295901496437858327730504992799753724465760161805820723578087668737581704682158991028502143744445435775458296907671407184921683317371216729214056381292474141668027801600327187443375858394577015394108813273774641427184411887546849
temp = gmpy2.gcd(e1, e2)
print(temp)#判断是否互素
s = gmpy2.gcdext(e1, e2)
temp1 = gmpy2.powmod(c1, s[1], n)
temp2 = gmpy2.powmod(c2, s[2], n)
m = gmpy2.mod(temp1*temp2, n)
print(binascii.unhexlify(hex(m)[2:]))