一、实验目的

因子分析模型是主成分分析的推广。它也是利用降维的思想，从研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。将数据整理，找出变量间的相关性，通过因子分析从而对数据进行分析。

二、实验内容

1，区域公用事业的发展是地区综合发展的重要组成部分，是促进社会发展的重要因素。因此，分析评价全国 31 个省、直辖市、自治区在城市公共交通、市政、设施等各方面的建设，把握各地区公用事业的整体发展水平具有重要意义。下面应用因子分析模型，选取反映城市公用事业建设的 12 个指标作为原始变量，对全国各地区公用事业的整体发展水平做分析评价这 12 个指标分别为 X1：城区面积（平方公里)；X2：建成区面积（平方公里)；X3：人均公园绿地面积（平方米)；X4：城市建设用地面积（平方公里)；X5：年末实有道路长度（公里)；X6：年末实有道路面积（万平方米)；X7：城市排水管道长度（公里)；X8：城市道路照明灯（千盏)；X9：年末公共交通车辆运营数(辆)；X10：运营线路总长度（公里)；X11：每万人拥有公共交通车辆（标台)；X12：出租汽车数量（辆)。原始数据来源于 2017 年《中国统计年鉴》。参见表1。

表1 2016年区域公共事业指标数据

三、实验过程

第 1 步：读人数据，进行 KMO 检验和 Bartlett 检验。结果显示该例的数据非常适合做因子分析。

ex6.3<-read.table(file.choose(),head=TRUE,fileEncoding="utf8")##找到文件6.3赋值给ex6.3

dat63<-ex6.3[,-1]##不要数据的第一列赋值给dat63

rownames(dat63)<-ex6.3[,1]##提取ex6.3中的第一列

dat63<-scale(dat63,center=TRUE,scale=TRUE)##将数据标准化

library(psych)##调用这个psych这个函数

psych::KMO(r=dat63)##对dat63进行KMO检验

cortest.bartlett(cor(dat63))##进行Bartlett 检验

##得出下面这些数据

$chisq##卡方分布

[1] 2453.293

$p.value##p值

[1] 0

$df##自由度

[1] 66

第2 步：选择因子个数。方差解释表和碎石图（见图 2）显示，前三个公共因子总的方差贡献率为 90.8％，基本提取了样本所包含的信息；随着公共因子个数大于 3，碎石图中曲线的变化趋势明显趋于平稳，因此确定选择三个公共因子。

###方差解释

fit63_var<-psych::principal(dat63,nfactors=3,rotate='varimax',covar=TRUE)##求出方差

lam63<-fit63_var$values###特征值

cumlam63<-cumsum(lam63)/sum(lam63)##求出比列

VE63<-data.frame(lam63,lam63/sum(lam63),cumlam63)##求出累计贡献率

colnames(VE63)<-c("特征值","比例","累计比例")##行名为这些

Z<-round(VE63,3)##保留三位小数

Write.csv(z)

表 2

##碎石图

图1 碎石图

第 3 步：因子载荷和因子得分。为便于解释公共因子的实际意义，旋转载荷矩阵表中给出了进行方差最大化正交旋转后的因子载荷。可以看出，第一个公共因子 F 1主要由 X2建成区面积、X4城市建设用地面积、X5年末实有道路长度、X6年末实有道路面积、X7城市排水管道长度、X8城市道路照明灯、X9年末公共交通车辆运营数、X10运营线路总长度决定，而且各指标对 F1的贡献基本相当。X2，X4是反映城市基础建设的指标，X5，X6，X7，X8是反映城市市政设施建设的指标，X9，X10是反映公共交通建设的指标。因此，F1是相对综合的因子，基本反映了城市公共建设的整体水平。第二个公共因子 F2主要由每万人拥有公共交通车辆决定，主要反映公共交通的建设水平，拥有的公共交通车辆越多,公民的出行越便利。第三个公共因子 F3主要由人均公园绿地面积决定，主要反映城市基础建设的情况。

##因子载荷

load63<-as.matrix.data.frame(fit63_var$loadings)##将其转化为矩阵

rownames(load63)<-colnames(dat63)##确定列名

x<-round(load63,3)##输出表格

write.csv(x,"2.csv")

表3

c<-round(fit63_var$scores,3)

write.csv(c,"3.csv")

表4

##图2

plot(fit63_var$scores,pch="o",xlab="第一因子",ylab="第二因子")##横轴为第一因子，纵轴为第二因子

abline(h=1,lty=1)

abline(v=0,lty=1)

text(fit63_var$scores,ex6.3[,1],adj=-0.05)##显示名字

为更加直观地分析各地区公用事业建设的水平，以 F1因子得分为x轴，F2因子得分为y轴画散点图，如图 2 所示。

图2 因子的散点图

四、实验结果

由散点图可知，除北京在因子 F2 上的得分较大外，其他地区在 F2上的得分相差不是特别大，说明北京的公共交通极其便利，在其他地区中上海的公共交通最便利，西藏的公共交通建设最差，很明显，西藏地区的公共交通建设主要受地理因素的影响。在较为综合的因子F1上，得分最高的是广东，说明广东省公用事业的综合发展水平较高，基础设施建设比较全面，但公共交通建设有待进一步加强。F1的得分较高的地区还有江苏、山东、浙江、河南，其中江苏和浙江地区的经济发展水平也较高，说明这些地区的发展相对比较全面，人民的生活质量可以较好地得到保障。另外，F1的得分较低的地区有宁夏、青海、海南、贵州、陕西、新疆。一方面这些地区的经济发展水平相对较低；另一方面这些地区所处的环境相对较差，可能会对公用事业建设产生较大影响。因此，全国各地区若要全面协调发展，国家应加大对西部地区的投资和帮扶力度，促进西部地区的发展。

1.研究目的:

为研究新疆各地、州、市、县总产肉量。我们从《新疆统计年鉴2013》上收集到各地区的总产肉量数据来进行因子分析。具体数据如下:

2.多元变量的选择与数据:

:牛（吨）   :马（吨）   :骆驼（吨）  :猪（吨）山羊（吨） :绵羊（吨） :禽肉（吨）  :兔肉（吨）

表5

三、实验过程

第 1 步：读人数据，进行 KMO 检验和 Bartlett 检验。结果显示该例的数据非常适合做因子分析。

ex6.32<-read.table(file.choose(),head=TRUE,fileEncoding="utf8")##找到文件6.32赋值给ex6.32

dat632<-ex6.32[,-1]##不要数据的第一列赋值给dat632

rownames(dat632)<-ex6.32[,1]##提取ex6.32中的第一列

dat632<-scale(dat632,center=TRUE,scale=TRUE)##将数据标准化

library(psych)##调用这个psych这个函数

psych::KMO(r=dat632)##对dat632进行KMO检验

Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy

Call: psych::KMO(r = dat632)

Overall MSA =  0.76

MSA for each item =

x1   x2   x3   x4   x5   x6   x7

0.76 0.50 0.36 0.78 0.84 0.78 0.78

cortest.bartlett(cor(dat632))##进行Bartlett 检验

##得出下面这些数据

$chisq

[1] 390.463

$p.value

[1] 8.699204e-70

$df

[1] 21

第2 步：选择因子个数。方差解释表和碎石图（见图 3）显示，前三个公共因子总的方差贡献率为 82.8％，基本提取了样本所包含的信息；随着公共因子个数大于 3，碎石图中曲线的变化趋势明显趋于平稳，因此确定选择三个公共因子。

###方差解释

fit632_var<-psych::principal(dat632,nfactors=3,rotate='varimax',covar=TRUE)##求出方差

lam632<-fit632_var$values###特征值

cumlam632<-cumsum(lam632)/sum(lam632)##求出比列

VE632<-data.frame(lam632,lam632/sum(lam632),cumlam632)##求出累计贡献率

colnames(VE632)<-c("特征值","比例","累计比例")

z<-round(VE632,3)

write.csv(z,"1.csv")

表6

plot(lam632,type="o",xlab="因子序号",ylab="特征值")

图3

第 3 步：因子载荷和因子得分。为便于解释公共因子的实际意义，旋转载荷矩阵表中给出了进行方差最大化正交旋转后的因子载荷。可以看出，第一个公共因子 F 1主要由 X1牛、X4猪、X5山羊、X6绵羊决定，而且各指标对 F1的贡献基本相当。说明这些是新疆主要肉产品；第二个公共因子 F2主要由骆驼决定，主要反映该地区主要是沙漠，骆驼在这边易生存。第三个公共因子 F3主要由马决定，主要反映该地区易于饲养马匹情况。

##因子载荷

load632<-as.matrix.data.frame(fit632_var$loadings)##转化为矩阵

rownames(load632)<-colnames(dat632)##确定列名

x<-round(load632,3)

write.csv(x,"2.csv")

表7

c<-round(fit632_var$scores,3)

write.csv(c,"3.csv")

表8

plot(fit632_var$scores,pch="o",xlab="第一因子",ylab="第二因子")##横轴为第一因子，纵轴为第二因子

abline(h=1,lty=1)

abline(v=0,lty=1)

text(fit632_var$scores,ex6.32[,1],adj=-0.05)

为更加直观地分析各地区公用事业建设的水平，以 F1因子得分为x轴，F2因子得分为y轴画散点图，如图 4所示。

图4

四、实验结果

由散点图可知，除吐鲁番市在因子 F2上的得分较大外，其他地区在 F2上的得分相差不是特别大，说明吐鲁番的养殖牲畜方面是有一些优势的，而在其他地区不适合养殖牲畜。在较为综合的因子F1上，得分最高的是昌吉，说明昌吉在养殖各方面都很突出。F1的得分较高的乌鲁木齐，哈密市，乌苏市，阿克苏市，阜康市。另外，F1的得分较低的地区有克拉玛依市，塔城市，喀什市，奎屯市，伊宁市，阿勒泰市，和田市，阿图什市，库儿勒市，博乐市。一方面这些地区地广人稀，在这边的人特别少，因此养殖业不是特别的发达；因此，政府要鼓励人们养殖发家致富，这些地方不适合种植农作物，适合养殖牲畜，政府也要出台相应的政策来对以下家庭进行扶持。

二、实验内容

按现行统计报表制度，农村居民可支配收入主要由四部分构成，即工资性收人、经营净收人、财产净收入、转移净收入。表 9 列出了 2018 年全国 31 个省、直辖市、自治区农村居民人均可支配收入的数据（数据来源于 2019 年《中国统计年鉴》),试进行对应分析，揭示全国农村居民人均可支配收入的特征以及各省、直辖市、自治区与各收入类型间的关系。

表9

三、实验过程

rm(list=ls())

ex7.2<-read.table(file.choose(),head=TRUE,fileEncoding="utf8")##读取数据

dat72<-ex7.2[,-1]##不要数据的第一列

rownames(dat72)<-ex7.2[,1]##确定列名

library(FactoMineR)##调用函数

fit_ca<-FactoMineR::CA(dat72,graph=FALSE)

##方差解释

fit_ca$eig

##行主成分轮廓坐标

FF<-fit_ca$row$coord

##列主成分轮廓坐标

GG<-fit_ca$col$coord

##散点图

plot(FF[,1],FF[,2],xlab="轮廓1",ylab="轮廓2",xlin=c(-0.8,0.8),ylin=c(-0.3,0.3))

text(FF[,1],FF[,2],rownames(dat72),adj=1.3)

points(GG[,1]GG[,2],PCH=15)

text(GG[,1],GG[,2],colnames(dat72),adj=-0.2,col="red",cex=1.5)

图5

四、实验结果

从散点图不难看出，我国经济发达地区，如浙江、江苏、天津、福建等，农村居民的收入来源主要以工资性收入和财产净收入为主；青海、重庆、四川等地区多以转移净收入为主要收入来源；西蔽、新疆、云南、吉林等地区以经营净收入为主。从我国目前的经济发展状况来看，大部分农民仍是以工资性收入和家庭经营性收入为主要的收入来源。在经济发达地区，农民外出打工较多，因此以工资性收入为主；在经济不发达地区，大部分农民还是以农业生产为主，因此以家庭经营性收人为主。随着我国社会经济不断发展，这种格局必然会发生一定的变化，转移性收人和财产性收入也会有所表现。
   综上所述，对应分析方法较好地揭示了指标与指标、样品与样品、指标与样品之间的内在联系。因此，这种方法能够以较小的代价从原始数据中提取较多的信息。