Hard 困难题

1. 题目链接

2302. 统计得分小于 K 的子数组数目 - 力扣（LeetCode）

2. 题目描述

一个数组的 分数 定义为数组之和 乘以 数组的长度。

• 比方说，[1, 2, 3, 4, 5] 的分数为 (1 + 2 + 3 + 4 + 5) * 5 = 75 。

给你一个正整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回 nums 中分数 严格小于 k 的 非空整数子数组数目。

子数组 是数组中的一个连续元素序列。

3. 题目示例

示例 1 :

输入：nums = [2,1,4,3,5], k = 10
输出：6
解释：
有 6 个子数组的分数小于 10 ：
- [2] 分数为 2 * 1 = 2 。
- [1] 分数为 1 * 1 = 1 。
- [4] 分数为 4 * 1 = 4 。
- [3] 分数为 3 * 1 = 3 。 
- [5] 分数为 5 * 1 = 5 。
- [2,1] 分数为 (2 + 1) * 2 = 6 。
注意，子数组 [1,4] 和 [4,3,5] 不符合要求，因为它们的分数分别为 10 和 36，但我们要求子数组的分数严格小于 10 。

示例 2 :

输入：nums = [1,1,1], k = 5
输出：5
解释：
除了 [1,1,1] 以外每个子数组分数都小于 5 。
[1,1,1] 分数为 (1 + 1 + 1) * 3 = 9 ，大于 5 。
所以总共有 5 个子数组得分小于 5 。

4. 解题思路

• 滑动窗口：滑动窗口的两个指针 left 和 right 用于动态调整窗口的大小，确保窗口内的子数组满足条件：子数组的元素和乘以其长度小于 k。
• 收缩窗口：如果当前窗口的元素和乘以窗口大小大于等于 k，则通过移动 left 指针来收缩窗口，直到满足条件。
• 子数组数量计算：每次右指针右移时，所有从 left 到 right 的子数组都是符合条件的，因此直接累加其数量。
  
  

5. 题解代码

class Solution {
    public long countSubarrays(int[] nums, long k) {
        long ans = 0L, sum = 0L;  // 初始化答案为 0，当前窗口的元素和为 0
        for (int left = 0, right = 0; right < nums.length; right++) {  // 遍历数组，使用滑动窗口
            sum += nums[right];  // 将当前元素加到窗口和中
            while (sum * (right - left + 1) >= k) {  // 如果不满足条件，收缩窗口
                sum -= nums[left++];  // 移动左指针，收缩窗口并更新窗口和
            }
            ans += right - left + 1;  // 以当前右指针为结尾的所有子数组都满足条件
        }
        return ans;  // 返回所有符合条件的子数组数量
    }
}

6. 复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。右指针遍历整个数组，每个元素最多被左指针和右指针访问一次，因此时间复杂度为线性时间。
• 空间复杂度：O(1)，除了输入数组外，算法只使用了常数的额外空间。