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题目描述
A、B两个人玩抢7游戏,游戏规则为:
A先报一个起始数字 X(10 ≤ 起始数字 ≤ 10000),B报下一个数字 Y (X - Y < 3),A再报一个数字 Z(Y - Z < 3),以此类推,直到其中一个抢到7,抢到7即为胜者;
在B赢得比赛的情况下,一共有多少种组合?
输入描述
起始数字 M
- 10 ≤ M ≤ 10000
输出描述
B能赢得比赛的组合次数
用例
输入
10
输出
1
说明
只有一种赢的组合,A起始选择10,B接着选择9,A接着选择8,B接着选择7赢得胜利。
解题思路
规则解析
- 游戏由两位玩家A和B进行,其中A先报数,B跟报数,以此类推,直到某一方报出数字7为止。
- 报数的规则是,每一次报出的数字必须比前一次报出的数字小,且两数之差小于3(即每次至少减1,最多减2)。
解题步骤
-
初始化动态规划数组:
- 创建两个数组
dpA
和dpB
,长度为M+2
。这两个数组分别用于存储在每个可能的游戏状态下,A和B赢得游戏的方式的数量。数组长度之所以选择M+2
,是为了处理边界条件,避免在计算时数组越界。
- 创建两个数组
-
基础状态设定:
dpA[M]
被初始化为1,意味着如果游戏从M
开始,且轮到A报数,A有一种方式直接赢得游戏 ,直接喊。
-
动态规划递推关系:
- 从
M-1
开始递减至6,迭代计算每个状态下A和B赢得游戏的方式的数量。这个迭代过程基于游戏的规则:每次报数至少减1,最多减2。 - 对于玩家B,在状态
i
下赢得游戏的方式的数量等于A玩家在状态i+1
和i+2
下赢得游戏的方式的数量之和。这表示,如果B要赢,A在接下来的两个状态(B的可能报数)中必须无法赢得游戏。 - 同理,
- 从