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数据结构与算法
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今天我们谈一谈 二叉排序树 ，一种你会爱上的数据结构，当然人有优缺，二叉排序是也是如此，我们一起开动脑筋征服她吧。
二叉排序树
二叉排序树（Binary Sort Tree）或者是一颗空树；或者是具有如下性质的二叉树：
(1) 若它的左子树不空，则 左子树 上所有结点的值 均小于 它的根结点的值；
(2) 若它的右子树不空，则 右子树 上所有结点的值 均大于 它的根结点的值；
(3) 它的 左、右子树又分别为二叉排序树 。
显然二叉排序树的定义是一个递归形式的定义，所以后面景禹要讲的插入、查找和删除都是基于递归的形式。
下图中的这颗二叉树就是一颗典型的二叉排序树：
二叉排序树既然是名字当中带有 排序 二字，这就是它相对于普通二叉树的优势所在。此时可能还不清楚，没关系，我们一步一步的建立一颗上面的二叉树就会很清晰。
假设我们初始时有如下 无序序列：
第一步：插入 8 作为根结点。
第二步：插入 3 ，与根结点 8 进行比较，发现比8小，且根结点没有左孩子，则将 3 插入到 8 的左孩子。
第三步：插入10，首先与根结点比较，发现比 8 大，则要将 10 插入根结点的右子树；根结点 8 的右子树为空，则将 10 作为 8 的右孩子。
第四步：插入 1，首先与根结点比较，比根结点小，则应插入根结点的左子树。再与根结点的左孩子 3 比较，发现比 3 还小，则应插入 3 的左孩子。
第五步：插入 6，先与根结点8比较，小于 8，向左走；再与 3 比较，大于 3，向有走，没有结点，则将6 作为3的右孩子。
第六步：插入14，先与8比较，比 8 大，向右走；再与8的右孩子10比较，比10大，向右走，没有结点，则将14作为10的右孩子。
第七步：插入4，先与8比较，发现比8小，向左走，再与3比较，比3大向右走，再与6比较，向左走且没有左孩子，将4作为6的左孩子。
第八步：插入7，先与8比较，发现比8小，向左走，再与3比较，向右走，在与6比较，继续向右走，发现6没有右孩子，则将7作为 6的右孩子插入。
第九步：插入13，先与8比较（大于）向右，再与10比较（大于）向右，再与14比较（小于）向左，发现14的左孩子为空，则将13插入到14的左孩子位置。
上面构造出的二叉排序树的中序遍历结果（关于二叉树的遍历不熟悉的，可以参看 一文横扫二叉树的所有遍历方法 ）：
二叉排序树的查找操作
二分查找是在一个有序数组上进行的，就像前面我们通过对二叉排序树进行中序遍历得到的结果一样，初始时，我们将整个有序数组当做二分查找的搜索空间，然后计算搜索空间的中间元素，并与查找元素进行比较；然后将整个搜索空间缩减一半；重复上面的步骤，直到找到待查找元素或者返回查找失败的信息。关于二分查找的详细介绍可以参看 二分查找就该这样学 这篇文章。
二叉排序树的查找操作与二分查找非常相似，我们一起试着查找值为13的结点。
第一步：访问根结点 8 .
第二步：根据二叉排序树的左子树均比根结点小，右子树均比根结点大的性质， 13 > 8 ，因此值为13的结点可能在根结点 8 的右子树当中，我们查看根结点的右子节点 10 ：
第三步：与第二步相似， 13 > 10 ，因此查看结点 10 的右孩子 14 ：
第四步：根据二叉排序树的左子树均比根结点小，右子树均比根结点大的性质， 13 < 14 ，因此查看 14 的左孩子 13 ，发现刚好和要查找的值相等：
二叉排序树查找操作的实现:
struct node* search(struct node* root, int key)
{
// 如果root为空或者root的值和待查找的key相同，则返回root
if (root &