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1）什么是Bandit算法
为选择而生。
我们会遇到很多选择的场景。上哪个大学，学什么专业，去哪家公司，中午吃什么等等。这些事情，都让选择困难症的我们头很大。那么，有算法能够很好地对付这些问题吗？
当然有！那就是Bandit算法。
Bandit算法来源于历史悠久的赌博学，它要解决的问题是这样的：
一个赌徒，要去摇老虎机，走进赌场一看，一排老虎机，外表一模一样，但是每个老虎机吐钱的概率可不一样，他不知道每个老虎机吐钱的概率分布是什么，那么每次该选择哪个老虎机可以做到最大化收益呢？这就是多臂赌博机问题（Multi-armed bandit problem, K-armed bandit problem, MAB）。如下图所示：
怎么解决这个问题呢？最好的办法是去试一试，不是盲目地试，而是有策略地快速试一试，这些策略就是Bandit算法。
这个多臂问题，推荐系统里很多问题都与它类似：
- 假设一个用户对不同类别的内容感兴趣程度不同，那么我们的推荐系统初次见到这个用户时，怎么快速地知道他对每类内容的感兴趣程度？这就是推荐系统的冷启动。
- 假设我们有若干广告库存，怎么知道该给每个用户展示哪个广告，从而获得最大的点击收益？是每次都挑效果最好那个么？那么新广告如何才有出头之日？
- 我们的算法工程师又想出了新的模型，有没有比A/B test更快的方法知道它和旧模型相比谁更靠谱？
- 如果只是推荐已知的用户感兴趣的物品，如何才能科学地冒险给他推荐一些新鲜的物品？
Bandit算法与推荐系统
在推荐系统领域里，有两个比较经典的问题常被人提起，一个是EE问题，另一个是用户冷启动问题。
什么是EE问题？又叫exploit－explore问题。exploit就是：对用户比较确定的兴趣，当然要利用开采迎合，好比说已经挣到的钱，当然要花；explore就是：光对着用户已知的兴趣使用，用户很快会腻，所以要不断探索用户新的兴趣才行，这就好比虽然有一点钱可以花了，但是还得继续搬砖挣钱，不然花完了就得喝西北风。
用户冷启动问题，也就是面对新用户时，如何能够通过若干次实验，猜出用户的大致兴趣。
我想，屏幕前的你已经想到了，推荐系统冷启动可以用Bandit算法来解决一部分。
这两个问题本质上都是如何选择用户感兴趣的主题进行推荐，比较符合Bandit算法背后的MAB问题。
比如，用Bandit算法解决冷启动的大致思路如下：用分类或者Topic来表示每个用户兴趣，也就是MAB问题中的臂（Arm），我们可以通过几次试验，来刻画出新用户心目中对每个Topic的感兴趣概率。这里，如果用户对某个Topic感兴趣（提供了显式反馈或隐式反馈），就表示我们得到了收益，如果推给了它不感兴趣的Topic，推荐系统就表示很遗憾（regret）了。如此经历“选择-观察-更新-选择”的循环，理论上是越来越逼近用户真正感兴趣的Topic的，
怎么选择Bandit算法？
现在来介绍一下Bandit算法怎么解决这类问题的。Bandit算法需要量化一个核心问题：错误的选择到底有多大的遗憾？能不能遗憾少一些？
王家卫在《一代宗师》里寄出一句台词：
人生要是无憾，那多无趣？
而我说：算法要是无憾，那应该是过拟合了。
所以说：怎么衡量不同Bandit算法在解决多臂问题上的效果？首先介绍一个概念，叫做累积遗憾（regret）：
图2 积累遗憾
这个公式就是计算Bandit算法的累积遗憾，解释一下：
首先，这里我们讨论的每个臂的收益非0即1，也就是伯努利收益。
然后，每次选择后，计算和最佳的选择差了多少，然后把差距累加起来就是总的遗憾。
wB(i)是第i次试验时被选中臂的期望收益， w*是所有臂中的最佳那个，如果上帝提前告诉你，我们当然每次试验都选它，问题是上帝不告诉你，所以就有了Bandit算法，我们就有了这篇文章。
这个公式可以用来对比不同Bandit算法的效果：对同样的多臂问题，用不同的Bandit算法试验相同次数，看看谁的regret增长得慢。
那么到底不同的Bandit算法有哪些呢？
2)常用Bandit算法
Thompson sampling算法
Thompson sampling算法简单实用，因为它只有一行代码就可以实现[3]。简单介绍一下它的原理，要点如下：
- 假设每个臂是否产生收益，其背后有一个概率分布，产生收益的概率为p。
- 我们不断地试验，去估计出一个置信度较高的“概率p的概率分布”就能近似解决这个问题了。
- 怎么能估计“概率p的概率分布”呢？ 答案是假设概率p的概率分布符合beta(wins, lose)分布，它有两个参数: wins, lose。
- 每个臂都维护一个beta分布的参数。每次试验后，选中一个臂，摇一下，有收益则该臂的wins增加1，否则该臂的lose增加1。
- 每次选择臂的方式是：用每个臂现有的beta分布产生一个随机数b，选择所有臂产生的随机数中最大的那个臂去摇。
UCB算法
UCB算法全称是Upper Confidence Bound（置信区间上界），它的算法步骤如下[4]：
- 初始化：先对每一个臂都试一遍；
- 按照如下公式计算每个臂的分数，然后选择分数最大的臂作为选择：
图3 UCB算法
- 观察选择结果，更新t和Tjt。其中加号前面是这个臂到目前的收益均值，后面的叫做bonus，本质上是均值的标准差，t是目前的试验次数，Tjt是这个臂被试次数。
这个公式反映一个特点：均值越大，标准差越小，被选中的概率会越来越大，同时哪些被选次数较少的臂也会得到试验机会。
Epsilon-Greedy算法
这是一个朴素的Bandit算法，有点类似模拟退火的思想：
- 选一个（0,1）之间较小的数作为epsilon；
- 每次以概率epsilon做一件事：所有臂中随机选一个；
- 每次以概率1-epsilon 选择截止到当前，平均收益最大的那个臂。
是不是简单粗暴？epsilon的值可以控制对Exploit和Explore的偏好程度。越接近0，越保守，只想花钱不想挣钱。
Greedy算法
先随机试若干次，计算每个臂的平均收益，一直选均值最大那个臂。这个算法是人类在实际中最常采用的，不可否认，它还是比随机乱猜要好。
3）Bandit算法Python实战
下面是我们模拟10000次的实验各种算法对比，可以看出Thompson算法效果是最好的。
参考资料：
[1] https://blog.csdn.net/heyc861221/article/details/80129310
[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Thompson_sampling
[4] https://blog.csdn.net/a358463121/article/details/52562940
[5] https://blog.csdn.net/z1185196212/article/details/53374194